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statistique

Posté par
stadili
18-02-08 à 17:35

Soient trois ´echantillons de tailles n1, n2, n3 tir´es ind´ependamment de trois
populations de mˆeme moyenne μ et de variances respectives σ2
1, σ2
2 et σ3
2. On note par ¯X1,
¯X
2 et ¯X3 leurs moyennes respectives.
a) Montrez que
¯X
a,b = a ¯X1 + b ¯X2 + (1 − a − b) ¯X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de μ.
b) D´eterminez la variance de l'estimateur ¯Xa,b.
c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de ¯Xa,b.
d) Sachant que ¯X1 = 1.2, ¯X2 = 1.4, ¯X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3
et σ3 = 2.6, donnez la meilleure estimation possible de μ.

Posté par
stadili
re : statistique 18-02-08 à 18:02

σ2
1, veut dire σ au carré 1, apres σ au carré 2...et σ a la 3, 2.
apres ¯X1 c'est X barre, la moyenne

Posté par
stadili
re : statistique 19-02-08 à 00:16

Est ce que qqn s,Il vous plait pourrait m'aider la dessus, c'est un exercice d'une journée que j'ai ratée, et j,aimerais qu'on m'aide pour trouver la solution
merci

Posté par
lafol Moderateur
re : statistique 19-02-08 à 10:36

Bonjour
tu ne veux pas faire l'effort de donner ton énoncé sous une forme compréhensible ? quelques pistes :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
stadili
re : statistique 19-02-08 à 13:43

Soient trois échantillons de tailles n1, n2, n3 tirés indépendamment de trois
populations de même moyenne μ et de variances respectives σ²1, σ²2 et σ²3. On note par ¯X1,
¯X2 et ¯X3 leurs moyennes respectives.
a) Montrez que
¯Xa,b = a ¯X1 + b ¯X2 + (1 − a − b) ¯X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de μ.
b) D´eterminez la variance de l'estimateur ¯Xa,b.
c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de ¯Xa,b.
d) Sachant que ¯X1 = 1.2, ¯X2 = 1.4, ¯X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3
et σ3 = 2.6, donnez la meilleure estimation possible de μ.
c'est vraiment tout ce que je peux faire, comme je l'ai dit, ¯X est X barre, la moyenne.
merci encore

Posté par
stadili
exemple en statistiques 21-02-08 à 19:14

Soient trois échantillons de tailles n1, n2, n3 tirés indépendamment de trois
populations de même moyenne µ et de variances respectives σ²1
σ²2 et σ²3.
On note par \bar{x1}, \bar{x2}, \bar{x3} leurs moyennes respectives.

a) Montrez que
Xa,b = a X1 + b X2 + (1 − a − b) X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de µ.

b) D´eterminez la variance de l'estimateur Xa,b.

c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de Xa,b.

d) Sachant que X1 = 1.2, X2 = 1.4, X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3et σ3 = 2.6,
donnez la meilleure estimation possible de µ.
X bien sur est toujours X barre, la moyenne

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