Soient trois ´echantillons de tailles n1, n2, n3 tir´es ind´ependamment de trois
populations de mˆeme moyenne μ et de variances respectives σ2
1, σ2
2 et σ3
2. On note par ¯X1,
¯X
2 et ¯X3 leurs moyennes respectives.
a) Montrez que
¯X
a,b = a ¯X1 + b ¯X2 + (1 − a − b) ¯X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de μ.
b) D´eterminez la variance de l'estimateur ¯Xa,b.
c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de ¯Xa,b.
d) Sachant que ¯X1 = 1.2, ¯X2 = 1.4, ¯X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3
et σ3 = 2.6, donnez la meilleure estimation possible de μ.
σ2
1, veut dire σ au carré 1, apres σ au carré 2...et σ a la 3, 2.
apres ¯X1 c'est X barre, la moyenne
Est ce que qqn s,Il vous plait pourrait m'aider la dessus, c'est un exercice d'une journée que j'ai ratée, et j,aimerais qu'on m'aide pour trouver la solution
merci
Bonjour
tu ne veux pas faire l'effort de donner ton énoncé sous une forme compréhensible ? quelques pistes :
Soient trois échantillons de tailles n1, n2, n3 tirés indépendamment de trois
populations de même moyenne μ et de variances respectives σ²1, σ²2 et σ²3. On note par ¯X1,
¯X2 et ¯X3 leurs moyennes respectives.
a) Montrez que
¯Xa,b = a ¯X1 + b ¯X2 + (1 − a − b) ¯X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de μ.
b) D´eterminez la variance de l'estimateur ¯Xa,b.
c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de ¯Xa,b.
d) Sachant que ¯X1 = 1.2, ¯X2 = 1.4, ¯X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3
et σ3 = 2.6, donnez la meilleure estimation possible de μ.
c'est vraiment tout ce que je peux faire, comme je l'ai dit, ¯X est X barre, la moyenne.
merci encore
Soient trois échantillons de tailles n1, n2, n3 tirés indépendamment de trois
populations de même moyenne µ et de variances respectives σ²1
σ²2 et σ²3.
On note par \bar{x1}, \bar{x2}, \bar{x3} leurs moyennes respectives.
a) Montrez que
Xa,b = a X1 + b X2 + (1 − a − b) X3, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a+ b < 1.
est un estimateur sans biais de µ.
b) D´eterminez la variance de l'estimateur Xa,b.
c) D´eterminez les valeurs de a et b qui minimisent la variance de Xa,b.
d) Sachant que X1 = 1.2, X2 = 1.4, X3 = 1.9 n1 = 15, n2 = 20, n3 = 25, σ1 = 2 et σ2 = 3et σ3 = 2.6,
donnez la meilleure estimation possible de µ.
X bien sur est toujours X barre, la moyenne
*** message déplacé ***
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