Salut

Peux-tu donner ton exemple ?

oui alors on a:
x'=3x+2y-4z+6
y'=y
z'=2x+2y-3z+6
ça c'est l'écriture analytique de l'application f
tout d'abord on étudie les points fixes par f: on trouve un plan
ensuite on écrit la matrice associée à f (désolée je ne sais pas écrire la matrice au clavier!)
on calcule le polynome caractéristique on trouve -(X-1)²(X+1) donc 1 est valeur propre d'ordre 2 et -1 est valeur propre d'ordre 1.
est-ce que j'ai le droit de conclure que f est une symétrie?( car valeurs propres= 1 ou -1 comme indiqué dans mon cours)

Salut

Nous nous avons pas étudier les applications affines via les valeurs propres...

On a établit le tableau des isométries en dim 2 et 3

Je suppose que ton espace de départ est euclidien.

As-tu calulé le déterminant de la matrice de l'application linéaire ?

non on étudie la partie linéaire associée à l'application

Oui nous aussi et c'est la méthode...

Je trouve que le déterminant de la matrice de la partie linéaire associée est -1

D'autre part, l'ensemble des points fixes est un plan.

Donc tu peut en conclure que f est une réflexion affine par rapport au plan affine P

moi aussi je trouve ca mais le calcul du déterminant nous apporte quoi comme info?

Voici le tableau de décomposition des isométries de E3

Considérons le cas où det(\vec{f})=1

Trois cas possibles selon les points fixes F(f) de f

Si F(f)=E, alors f est l'identité

Si F(f)=D droite affine, alors f est une rotation d'axe D

Si F(f) est l'ensemble vide, alors f est une translation ou un vissage

Considérons le cas où det(\vec{f})=-1

Trois cas possibles selon F(f)

Si F(f) est un plan affine P, alors f est la réflexion de plan P

Si F(f)={C}, alors f est une anti-rotation

Si f(f) est l'ensemble vide, alors f est une réflexion glissée.