Forum Mathématique (Lycée) :
programmation linéaire dans le plan

Bonjour à tous !

Jai un petit probleme avec mon exercice donc si quelqu'un parmi pourrait m'aider. Svp.

Le gérant d'un hotel veut renouveler le linge de toilette de son hotel.
Il a besoin de 90 draps de bain, 240 serviettes et 240 gants de toilette.
Une 1ère entreprise lui poropose un lot A comprenant 2 draps de bain
                                                     4 serviettes
                                                     8 gants de toilette
pour 40 euros
Une 2ème entreprise lui propose un lot B conprenant 3 draps de bain
                                                    12 serviettes
                                                    6 gants de toilette
pour 80 euros

Et pour repondre à ses besoins, le gérant achete x lots A et y lots B

1) Traduire par un système d'inéquations les contraintes auxquelles satisfont x et y

Voici ma réponse:   2x + 3y 90
                    4x + 12y 240
                    8x + 6y 240

2) representer dans un repère orthonormal (O;i;j) avec pour 2 cm = 5 lots sur chaque axe
l'ensemble des points M(x;y) satisfaisant  aux conditons:
x 0     y0
2x + 3y 90
x + 3y 60
4x + 3y 120

Et on hachure la partie du plan formée des points pour lesquels les contraintes ne sont pas verifiées.

Cette question je les faites sans problèmes

3)a) Exprimer en fonction de x et y la dépense en euros occasionnée par l'achat de x lots A et y lots .
Cette dépense est notée D.

Voici ma réponse: D= 40x + 80y

b) Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec 1600 euros? justifier la réponse

cette question je n'arrive pas à comprendre comment je dois faire


Merci pour votre aide

une petite aide svp

bonjour,
Tout semble correct.

tu as D=40x+80y et D=1600 donc 1600=40x+80y.
Tu dois tracer la droite d'équation 1600=40x+80y et voir si elle coupe l'ensemble des solutions du système d'inéquation précédent.
Si elle coupe, oui c'est possible, sinon c'est impossible.

ok merci beaucoup


ensuite j'ai une autre question
je dois determiner graphiquement en precisant la démarche choisie les nombres de lots A et le nomnbre de lots B à acheter pour avoir une dépense minimale.

et je dois dire quelle est cette dépense minimale?

Pourriez vous m'aider en m'indiquant la démarche que je dois suivre?
Svp
Merci

une aide SVP

bonjour,
tu peux remarquer que toutes les droites de dépense sont parallèles (traces-en plusieurs pour le voir).
donc la droite de dépense minimale est la droite de dépense (donc parallèle aux autres droites de dépense) qui coupe l'ensemble solution du système d'inéquation le plus bas possible.
tu as 2 choses:
* les droites de dépense.
* le polygone des contraintes 'ensemble des solutions du système d'inéquations).
les deux doivent coller: tu cherches une drioite qui est dans le polygone des contraintes et qui soit une droite de dépense.
le point (normalement ta droite la plus basse possible coupe le polygone en 1 seul point) est la réponse cherchée pour x et y. Tu calcules ensuite la dépense minimale.

J'ai le meme exercice a faire, je suis dans une classe de redoublants et nous commencons le programme de 1° mais je n'ai pas de cours dessus donc j'ai quelques difficultés. J'ai trouver la premiere reponse sans probleme mais a partir de la deuxieme j'ai quelque petits soucis. Si quelqu'un pouvait m'aider MERCI beaucoup

S'il vous plait j'ai besoin d'aide. MERCI

Bonjour

sauf erreur de saisie, ça doit ressembler à ceci (avec SINEQUANON)

Bonjour
Merci beaucoup pour ton aide.

Juste une petite question a quoi correspond la courbe rouge ??

Elle correspond à une dépense de 1600 €, donc insuffisante pour satisfaire aux conditions.