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TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x)


terminaleTS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x)

#msg1664456 Posté le 19-02-08 à 13:48
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

salut à tous, je dois résoudre l'équa. diff. suivante

(E) 3y'-y=5sin(2x)
J'arrive à y'=(5/3)sin(2x)+(1/3)y mais ensuite je bloque

Pour m'aider on me dit On pourra commencer par trouver une solution particulière fo de (E) de la forme: fo(x)=acos(2x)+bsin(2x) où a, b réels.

POUVEZ VOUS M'aider?

Merci
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664535 Posté le 19-02-08 à 14:15
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Salut

Il faut d'abord déterminer les solutions de l'équation différentielle sans second membre...
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664560 Posté le 19-02-08 à 14:21
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

donc c'est k exp(1/3x) Mais ensuite
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664576 Posté le 19-02-08 à 14:26
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Ensuite tu recherches une solution particulière de l'équation différentielle, et là tu utilises la forme qu'on te propose
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664602 Posté le 19-02-08 à 14:32
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

justement je ne C pas comment , peux tu me mettre sur la piste...
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664606 Posté le 19-02-08 à 14:34
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Oui

Calcule y_o'(x) et injecte dans (E)
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664621 Posté le 19-02-08 à 14:39
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

J'ai mon y' mais quel est la différence ac y'o je vois pas trop
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1664637 Posté le 19-02-08 à 14:43
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

f_0'(x)=-2asin(2x)+2bcos(2x)

f_0 est solution de (E) ssi :

3f_0'(x)-f_0(x)=5sin(2x)

On remplaçe tout ce petit monde et on trouve a et b
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665701 Posté le 19-02-08 à 18:39
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

Ok je vais essayer
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665745 Posté le 19-02-08 à 18:48
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

Je n'arrive pas je trouve sin(2x)(b-6a)+cos(2x)(6b-a)= 5sin(2x)

Mais je vois pas comment trouver le b et le a ac cette expression
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665769 Posté le 19-02-08 à 18:53
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

nn plutot sin(2x)(-b-6a)+cos(2x)(6b-a)= 5sin(2x)
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665778 Posté le 19-02-08 à 18:56
Posté par Profilmunnin munnin

bonsoir

tu n'as plus qu'a identifier tes constantes

tu dois resoudre le systeme
-b-6a=5
6b-a=0

Munnin
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665786 Posté le 19-02-08 à 18:58
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

ok je pensais que ça n'étais pas réalisable étant donné qu'il s'agissait d'une somme, merci
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665793 Posté le 19-02-08 à 19:01
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

je trouve b=-5/37 c bizzare nn?
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665798 Posté le 19-02-08 à 19:02
Posté par Profilmunnin munnin

bas pourquoi pas!!^^
Je n'ai pa reverifié ton calcul de dérivée...
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665816 Posté le 19-02-08 à 19:07
Posté par Profilmunnin munnin

je viens de reverifier et on arrive bien a

b=-5/37
a=-30/37

Rien n'est forcement bizarre en maths...^^
voila
bonne soirée
amicalement
munnin
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665819 Posté le 19-02-08 à 19:07
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

merci
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665825 Posté le 19-02-08 à 19:09
Posté par Profiljustinedu35 justinedu35

encore une eptite question si tu veux bien, je dois déterminer la solution f de l'équation E telle que la courbe de F admette une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x au point d'abscisse 0.

9aa se traduit par quoi? littéralement
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665838 Posté le 19-02-08 à 19:12
Posté par Profilmunnin munnin

tu connais maintenant la solution de ton equa diff E

f(x)=-30/37cos(2x) -5/37sin(2x) + k*exp(x/3) , k


( solution particuliere + solution ss second membre) On est d'accord sur la forme de f?


Que signifie mathematiquement ::
courbe de F admette une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x au point d'abscisse 0.
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665848 Posté le 19-02-08 à 19:14
Posté par Profilmunnin munnin

En gros ,quel sera le coeff directeur de ta tangente en 0, que tu doit traduire ac le nombre derivé......

re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665863 Posté le 19-02-08 à 19:21
Posté par Profilmunnin munnin

Si tu veux plus d'aide viens sur msn, jtai ajouté au cas ou!!
bonne soirée
Munnin
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665872 Posté le 19-02-08 à 19:24
Posté par Profilmunnin munnin

En gros, tu dois trouver la valeur de k pr ke f'0) =2

Le coeff de ta tangente en 0 est 2 d'après ton enoncé
Mathematiquement , 2 est la valeur du nombre dérivé en 0
voila
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg1665874 Posté le 19-02-08 à 19:24
Posté par Profilmunnin munnin

-2 pardon
mal lu
re : TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x) #msg2900203 Posté le 25-02-10 à 11:26
Posté par Profilays ays

Munnin serait-il possible que j'ai ton adresse msn aussi stp. Pour un pe d'aide en math je suis en terminale S et pour l'instant c'est pas la joie !!!

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