TS=> Equa. Diff du type y'=ay+h(x)

Posté par justinedu35 justinedu35

salut à tous, je dois résoudre l'équa. diff. suivante

(E) 3y'-y=5sin(2x)
J'arrive à y'=(5/3)sin(2x)+(1/3)y mais ensuite je bloque

Pour m'aider on me dit On pourra commencer par trouver une solution particulière fo de (E) de la forme: fo(x)=acos(2x)+bsin(2x) où a, b réels.

POUVEZ VOUS M'aider?

Merci

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

Il faut d'abord déterminer les solutions de l'équation différentielle sans second membre...

Posté par justinedu35 justinedu35

donc c'est k exp(1/3x) Mais ensuite

Posté par fusionfroide fusionfroide

Ensuite tu recherches une solution particulière de l'équation différentielle, et là tu utilises la forme qu'on te propose

Posté par justinedu35 justinedu35

justement je ne C pas comment , peux tu me mettre sur la piste...

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui

Calcule et injecte dans (E)

Posté par justinedu35 justinedu35

J'ai mon y' mais quel est la différence ac y'o je vois pas trop

Posté par fusionfroide fusionfroide

f_0'(x)=-2asin(2x)+2bcos(2x)

f_0 est solution de (E) ssi :

3f_0'(x)-f_0(x)=5sin(2x)

On remplaçe tout ce petit monde et on trouve a et b

Posté par justinedu35 justinedu35

Ok je vais essayer

Posté par justinedu35 justinedu35

Je n'arrive pas je trouve sin(2x)(b-6a)+cos(2x)(6b-a)= 5sin(2x)

Mais je vois pas comment trouver le b et le a ac cette expression

Posté par justinedu35 justinedu35

nn plutot sin(2x)(-b-6a)+cos(2x)(6b-a)= 5sin(2x)

Posté par munnin munnin

bonsoir

tu n'as plus qu'a identifier tes constantes

tu dois resoudre le systeme
-b-6a=5
6b-a=0

Munnin

Posté par justinedu35 justinedu35

ok je pensais que ça n'étais pas réalisable étant donné qu'il s'agissait d'une somme, merci

Posté par justinedu35 justinedu35

je trouve b=-5/37 c bizzare nn?

Posté par munnin munnin

bas pourquoi pas!!^^
Je n'ai pa reverifié ton calcul de dérivée...

Posté par munnin munnin

je viens de reverifier et on arrive bien a

b=-5/37
a=-30/37

Rien n'est forcement bizarre en maths...^^
voila
bonne soirée
amicalement
munnin

Posté par justinedu35 justinedu35

merci

Posté par justinedu35 justinedu35

encore une eptite question si tu veux bien, je dois déterminer la solution f de l'équation E telle que la courbe de F admette une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x au point d'abscisse 0.

9aa se traduit par quoi? littéralement

Posté par munnin munnin

tu connais maintenant la solution de ton equa diff E

f(x)=-30/37cos(2x) -5/37sin(2x) + k*exp(x/3) , k


( solution particuliere + solution ss second membre) On est d'accord sur la forme de f?


Que signifie mathematiquement ::
courbe de F admette une tangente parallèle à la droite d'équation y=-2x au point d'abscisse 0.

Posté par munnin munnin

En gros ,quel sera le coeff directeur de ta tangente en 0, que tu doit traduire ac le nombre derivé......

Posté par munnin munnin

Si tu veux plus d'aide viens sur msn, jtai ajouté au cas ou!!
bonne soirée
Munnin

Posté par munnin munnin

En gros, tu dois trouver la valeur de k pr ke f'0) =2

Le coeff de ta tangente en 0 est 2 d'après ton enoncé
Mathematiquement , 2 est la valeur du nombre dérivé en 0
voila

Posté par munnin munnin

-2 pardon
mal lu

Posté par ays ays

Munnin serait-il possible que j'ai ton adresse msn aussi stp. Pour un pe d'aide en math je suis en terminale S et pour l'instant c'est pas la joie !!!