Carré de Sierpinski

Posté par Fils Fils

Bonjour ,Je dois faire un exercice avec les Carrés de Sierpinski et je ne comprend pas comment trouver mes réponses. J'ai lu sur internet qu'il s'agissait de partager les carrés en 9 parties pour former une nouvelle étapes.

Voici ce que l'on me demande:

Combien compte-t-on de carres à l'étapes 4 ?
A l'étape 5 ?
Faire une expression qui permette de calculer le nombre de carrées blanc a l'étape 15.



J'ai essayé de trouver la réponse pour l'étapes 4 et 5 mais je doute que cela soit juste...

Sachant qu'il y a 73 carrés blanc à l'étapes 3,

Etape 4 :
73+(16*9)= 217

Etape 5:
217+(24*9)=433

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance.

Posté par padawan padawan

Bonsoir,
étape 1: U1 = 1 carré
étape 2: U2 = 8 +1 = 9 carrés.
étape 3: U3 = 8*8 + 9 = 73 carrés.   [* = multiplié]
étape 4: U4 = 8*(nombre de petits carrés de l'étape 3) + (nombre de gros carrés de l'étape 3) = 8*(U3-U2) + U3 = 9*U3 -8*U2 = 9*73 -8*9 = 585 carrés.
étape 5: U5 = 9*U4 -8*U3 = 9*585 -8*73 = 4681 carrés.
...
étape 15: U15 = 9*U14 -8*U13 = 5 026 338 871 003.

Voilà,
padawan.

Posté par Fils Fils

Merci, mais je suis désolé , je n'ai pas compris grand choses , surtout à partir de l'étape 4.

Posté par Fils Fils

Cela revient au même si je fais :

De l'étape 2 à 3 :

9*8+1=73


De l'étape 3 à 4:

73*8+1=585


De l'étape 4 à 5:

585*8+1=4681


Mais en ce qui concerne l'étape 15 je ne vois pas comment faire, même avec votre réponse...

Posté par padawan padawan

Ca revient au même oui.
Pour l'étape 15, on ne demande qu'une expression permettant de calculer le nombre de carrés.
Le nombre de carrés de l'étape 15 est 8 fois le nombre de carrés de l'étape 14 +1.

Posté par Fils Fils

Oui voilà pour l'étape 15 c'est bien ce que j'avais noté sur mon brouillon, mais je n'étais pas sûr.
Merci pour votre aide.
A bientôt.

Posté par camillem camillem

Bonsoir,

ce problème à été posé sur ce site par maths01  posté le 06/01/2008 à 13:24
reponse donnée: par : plumemeteore
bonsoir
à chaque étape, on ajoute une puissance de 8
étape 1 : 1 ( )
étape 2 : 8 (total 9)
étape 3 : 64 (total 64)
à l'étape 15, on a ++8²+8³+...+(le plus grand exposant est le numéro de l'étape -1)
en multipliant cette expression par 8-1 ( = ) :
+...++8³+8²+ --...-8³-8²--, on constate que dans ce produit, chaque puissance de 8 est reprise une fois en positif et une fois en négatif et s'annulent deux à deux
deux exceptions : la plus grande puissance, , qui est en positif, et la plus petite , égal à 1 en négatif
le produit est donc

en généralisant : à l'étape n, on a -1}{7}[/tex]

Posté par camillem camillem

Re
de l'étape 1 à l'étape 2, on multipile le nombre de ronds par 8 et on ajoute 1 à ce résultat
de l'étape 2 à 3, on fait pareil
Donc de l'étape 3 à la 4ème, on a
Donc de l'étape 4 à la 5ème, on a

A+
Camille

Posté par juju_du_74 juju_du_74

merci merci merci!!!

Posté par Tiitexsnoopy Tiitexsnoopy

ESQUE cet exercice est juste svp je suis entrin de le faire et j'ai un soucis pour la réponse avec étape 15 ???

Posté par bbjakie bbjakie

Bonjour,

Je n'ai pas très compris l'étape 15 de cet exercice Mais j'ai compris l'étape n° 4 & 5  
Pouvez-vous m'expliquez sil vous plait ? Merci !

Posté par Phil_B Phil_B

on à:
étape 1 =1

étape 2= 1+8

étape 3= (1+8)+ (8x8)
d'accord non!!
soit 9+64=73
ou 9+(1+8)²

soit
à partir de l'étape 3 de la fractale
on à la formule générale:

nbre à l'étape =  (1+8)+8^{(N°de l'étape-1)}

soit à l'étape 3  =  9+ 8² =73
à l'étape 4= 9+ 8^(4-1)= 9+8³=521 et non pas 585!!!

Posté par sephdar sephdar

bonjour,
pas d'accord avec toi,  Phil_B, tu écris:
cette formule est fausse

étape 1 : N₁ = 1 = 8⁰

étape 2 : N₂ = 1 + 8 = 8⁰ + 8¹

étape 3 : N₃ = 1 + 8 + 8 x 8 = 8⁰ + 8¹ + 8²

..... étape 4 on trouve bien 585

Posté par totom totom

J'ai éxactement le méme exercice mais je n'ai pas trouver les méme expressions j'ai mis : a-b fois 8 +b

Posté par sephdar sephdar

bonjour,

qu'est-ce que c'est que a ? b ?