logo

Carré de Sierpinski


troisièmeCarré de Sierpinski

#msg1665860#msg1665860 Posté le 19-02-08 à 19:18
Posté par ProfilFils Fils

Bonjour ,Je dois faire un exercice avec les Carrés de Sierpinski et je ne comprend pas comment trouver mes réponses. J'ai lu sur internet qu'il s'agissait de partager les carrés en 9 parties pour former une nouvelle étapes.

Voici ce que l'on me demande:

Combien compte-t-on de carres à l'étapes 4 ?
A l'étape 5 ?
Faire une expression qui permette de calculer le nombre de carrées blanc a l'étape 15.



J'ai essayé de trouver la réponse pour l'étapes 4 et 5 mais je doute que cela soit juste...

Sachant qu'il y a 73 carrés blanc à l'étapes 3,

Etape 4 :
73+(16*9)= 217

Etape 5:
217+(24*9)=433


Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance.

Carré de Sierpinski
re : Carré de Sierpinski#msg1665989#msg1665989 Posté le 19-02-08 à 19:54
Posté par Profilpadawan padawan

Bonsoir,
étape 1: U1 = 1 carré
étape 2: U2 = 8 +1 = 9 carrés.
étape 3: U3 = 8*8 + 9 = 73 carrés.   [* = multiplié]
étape 4: U4 = 8*(nombre de petits carrés de l'étape 3) + (nombre de gros carrés de l'étape 3) = 8*(U3-U2) + U3 = 9*U3 -8*U2 = 9*73 -8*9 = 585 carrés.
étape 5: U5 = 9*U4 -8*U3 = 9*585 -8*73 = 4681 carrés.
...
étape 15: U15 = 9*U14 -8*U13 = 5 026 338 871 003.

Voilà,
padawan.
Publicité

re : Carré de Sierpinski#msg1666020#msg1666020 Posté le 19-02-08 à 20:02
Posté par ProfilFils Fils

Merci, mais je suis désolé , je n'ai pas compris grand choses , surtout à partir de l'étape 4.
re : Carré de Sierpinski#msg1666035#msg1666035 Posté le 19-02-08 à 20:08
Posté par ProfilFils Fils

Cela revient au même si je fais :

De l'étape 2 à 3 :

9*8+1=73


De l'étape 3 à 4:

73*8+1=585


De l'étape 4 à 5:

585*8+1=4681


Mais en ce qui concerne l'étape 15 je ne vois pas comment faire, même avec votre réponse...
re : Carré de Sierpinski#msg1666055#msg1666055 Posté le 19-02-08 à 20:18
Posté par Profilpadawan padawan

Ca revient au même oui.
Pour l'étape 15, on ne demande qu'une expression permettant de calculer le nombre de carrés.
Le nombre de carrés de l'étape 15 est 8 fois le nombre de carrés de l'étape 14 +1.
re : Carré de Sierpinski#msg1666061#msg1666061 Posté le 19-02-08 à 20:21
Posté par ProfilFils Fils

Oui voilà pour l'étape 15 c'est bien ce que j'avais noté sur mon brouillon, mais je n'étais pas sûr.
Merci pour votre aide.
A bientôt.
Carré de Sierpinski#msg1666066#msg1666066 Posté le 19-02-08 à 20:23
Posté par Profilcamillem camillem

Bonsoir,

ce problème à été posé sur ce site par maths01  posté le 06/01/2008 à 13:24
reponse donnée: par : plumemeteore
bonsoir
à chaque étape, on ajoute une puissance de 8
étape 1 : 1 ( 8^0 )
étape 2 : 8 (total 9)
étape 3 : 64 (total 64)
à l'étape 15, on a 8^0+8^1+8²+8³+...+8^14(le plus grand exposant est le numéro de l'étape -1)
en multipliant cette expression par 8-1 (8^n\times8 = 8^n^+^1) :
8^15+...+8^4+8³+8²+8^1 -8^14-...-8³-8²-8^1-8^0, on constate que dans ce produit, chaque puissance de 8 est reprise une fois en positif et une fois en négatif et s'annulent deux à deux
deux exceptions : la plus grande puissance, 8^15, qui est en positif, et la plus petite 8^0, égal à 1 en négatif
le produit est donc \frac{8^15-1}{7}

en généralisant : à l'étape n, on a \frac{[tex]8^n-1}{7}[/tex]
Carré de Sierpinski#msg1666083#msg1666083 Posté le 19-02-08 à 20:29
Posté par Profilcamillem camillem

Re
de l'étape 1 à l'étape 2, on multipile le nombre de ronds par 8 et on ajoute 1 à ce résultat (1\times8+1)=9
de l'étape 2 à 3, on fait pareil (9\times8+1)=73
Donc de l'étape 3 à la 4ème, on a (73\times8+1)=585
Donc de l'étape 4 à la 5ème, on a (585\times8+1)=4681

A+
Camille
re : Carré de Sierpinski#msg2293877#msg2293877 Posté le 19-02-09 à 09:21
Posté par Profiljuju_du_74 juju_du_74

merci merci merci!!!
re : Carré de Sierpinski#msg2294008#msg2294008 Posté le 19-02-09 à 11:11
Posté par Profilcamillem camillem

4$\rm de rien\\Un remerciement un an apre^,s jour pour jour\\e^,tonnant non?
re : Carré de Sierpinski#msg2891038#msg2891038 Posté le 20-02-10 à 19:44
Posté par ProfilTiitexsnoopy Tiitexsnoopy

ESQUE cet exercice est juste svp je suis entrin de le faire et j'ai un soucis pour la réponse avec étape 15 ???
Carré de sierpinski#msg2929475#msg2929475 Posté le 12-03-10 à 17:53
Posté par Profilbbjakie bbjakie

Bonjour,

Je n'ai pas très compris l'étape 15 de cet exercice Mais j'ai compris l'étape n° 4 & 5  
Pouvez-vous m'expliquez sil vous plait ? Merci !
tout faux...#msg3076737#msg3076737 Posté le 07-06-10 à 16:39
Posté par ProfilPhil_B Phil_B

on à:
étape 1 =1

étape 2= 1+8

étape 3= (1+8)+ (8x8)
d'accord non!!
soit 9+64=73
ou 9+(1+8)2

soit
à partir de l'étape 3 de la fractale
on à la formule générale:

nbre à l'étape =  (1+8)+8(N°de l'étape-1)

soit à l'étape 3  =  9+ 8² =73
à l'étape 4= 9+ 8(4-1)= 9+83=521 et non pas 585!!!
re : Carré de Sierpinski#msg3076832#msg3076832 Posté le 07-06-10 à 18:37
Posté par Profilsephdar sephdar

bonjour,
pas d'accord avec toi,  Phil_B, tu écris:
Citation :
nbre à l'étape =  (1+8)+8(N°de l'étape-1)
cette formule est fausse

étape 1 : N1 = 1 = 80

étape 2 : N2 = 1 + 8 = 80 + 81

étape 3 : N3 = 1 + 8 + 8 x 8 = 80 + 81 + 82

..... étape 4 on trouve bien 585
re : Carré de Sierpinski#msg3401936#msg3401936 Posté le 09-01-11 à 11:58
Posté par Profiltotom totom

J'ai éxactement le méme exercice mais je n'ai pas trouver les méme expressions j'ai mis : a-b fois 8 +b
re : Carré de Sierpinski#msg3401958#msg3401958 Posté le 09-01-11 à 12:07
Posté par Profilsephdar sephdar

bonjour,

qu'est-ce que c'est que a ? b ?
c'est simple mais compliqué#msg4114374#msg4114374 Posté le 03-04-12 à 08:09
Posté par ProfilLolotte6 Lolotte6

Salut! moi je suis en 4ème je n'ai pas a faire cet exercice mais je le fais quand meme bref j'ai trouvé.

Attention: l'exercice est faux.
a l'etape 1 (que vous appellez -1), il y a 0 carré.

Donc ça donne:
Etape 1: 0
Etape 2: (0x8)+ 1 = 0+1 = 1
Etape 3: (1x8)+ 1 = 8+1 = 9
Etape 4: (9x8)+ 1 = 72+1= 73
Etape 5: (73x8)+ 1 = 584+1 = 585

Donc la formule est : (N x 8) + 1
Le problème, c'est que N = nombre précédent.
Donc il faut à chaque fois calculer le nombre précédent pour aller à l'étape suivante.

Comment faire pour aller directement d'une étape à plusieurs plus loin?
Merci.
exercice faux#msg4114375#msg4114375 Posté le 03-04-12 à 08:14
Posté par ProfilLolotte6 Lolotte6

quand je dis l'exercice est faux je parle de votre énoncé pas de mon résultat
re : Carré de Sierpinski#msg4114409#msg4114409 Posté le 03-04-12 à 10:23
Posté par ProfilPriam Priam

Comme l'a montré padawan (au début) dans son étape 4, on a   U4 - U3 = 8(U3 - U2) .
Il en va de même à chaque rang, et on peut écrire   Un - Un-1 = 8(Un-1 - Un-2)) .
A partir de cette égalité, on peut établir une formule donnant le nombre de carrés à toute étape de rang  n .
mais oui c'est si simple!#msg4114561#msg4114561 Posté le 03-04-12 à 16:59
Posté par ProfilLolotte6 Lolotte6

mais oui!j'était en cours, en maths. mais on parlais pas de ça de toutes façons ma classe est tellement bete que la prof narrivera jamais a leur expliquert!

Bref j'etait en train d'expliquer l'histoir du x8+1 a la personne a coté de moi (qui na evidemment rien compris), et la je me dit: ah! c'est simple.
et j'ai compris. j'ai compris comment faire!
vous ne mavez pas donné la réponse mais vous mavez aidé a réfléchir.

merci a vous!
carré de Sierpinski#msg4586349#msg4586349 Posté le 28-02-13 à 11:48
Posté par Profilelevedu81 elevedu81

merci, grâce à ce site, j'ai pu répondre aux questions posées par mon professeur de maths et j'ai même tout compris ^^
et si jamais quelqu'un ne comprend pas encore, j'espère pouvoir l'aider :
mettons que le nombre de carrés dans l'étape 1 = C1
de même que le nombre de carrés dans l'étape 2 = C2
de même que le nombre de carrés dans l'étape 3 = C3 etc...
*=multiplié
n'oublions pas que la multiplication est prioritaire sur l'addition

C2=C1*8+1
C2=1*8+1
C2=8+1
C2=9

C3=C2*8+1
C3=9*8+1
C3=72+1
C3=73

C4=C3*8+1
C4=73*8+1
C4=584+1
C4=585

C5=C4*8+1
C5=585*8+1
C5=4680+1
C5=4681

etc...

pour trouver une expression qui permette de calculer l'étape 15 ( ou tout autre étape, il suffira de changer le nombre après le C ) il suffit de faire :

mettons que le nombres de carrés dans l'étape 14 = C14
de même que le nombre de carrés dans l'étape 15 = C15

C15=C14*8+1

et voilà j'espère que vous comprendrez bonne chance !!!!!!!!!
dur dur !!!#msg4980566#msg4980566 Posté le 06-01-14 à 20:21
Posté par Profilscoutdefrance scoutdefrance

c'est vrais que c dur mais si on réfléchie on arrive a comprendre  

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * calcul numérique en troisième
    3 fiches de mathématiques sur "calcul numérique" en troisième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014