Bonjour,

supposons qu'il existe un entier n tel que .

on sait que or et donc par somme 1 est négatif, ce qui est absurde.

ok merci j'ai encore une question...

2) Montrer que x > 0 , lnx < x .      ok
   En déduire que n 1,   n/2x_nn       ok
   Quelle est la nature de la suite (x_n) :     ok divergente vers +

3) Montrer que lim (ln x_n / n ) = 0      ok
   En déduire que x_n est équivalent à n ??

besoin de vous svp

Tu as fait tout le travail :
donc avec ln(xn) négligeable (petit o) devant n d'après le ln(xn)/n tend vers 0, c'est précisément dire que (x_n) est équivalent à n.

4) Calculer lim( x_n+1 - x_n )

je suis bloquer et le problème c'est que je vois meme pas comment m'y prendre ...

J'essairai bien un truc comme :

et on joue avec précaution avec l'équivalent de xn.

je tourne en rond ....

l'étape suivante serait peu etre l'équivalence du ln:

1-(x_n+1/x_n - 1 ) = 2 - x_n+1/x_n

euh ...

1-ln( n+1 / n ) = 1-ln ( 1 + 1/n )


et lim = 1

?

oui je pense que c'est ça

5) On pose pour tout n>1 : u_n = ( n - x_n) / ln n.

  Montrer que u_n - 1 = ln( x_n/n)/ln n .     ok

  Déterminer lim u_n.   ok

  Montrer que 1-u_n est équivalent à 1/n ?

en fait la lim de u_n est "bizard"

u_n = ( n - x_n )/ ln n

et x_n équivalent à n   lim x_n-n = 0

donc lim u_n = 0


mais n-x_n = lnx_n

on a alors par équivalence u_n lnn/lnn

donc lim u_n = 1


là je suis perdu !

!

svp

attention, équivalent ne veut pas dire que la limite de la différence est 0 !!

oui en effet grosse erreur merci

bah il me reste plus que la derniere question:

Déduire de ce qui précède qu'il existe une fonction , ayant une limite nulle en 0, telle que

x_n = n - ln(n) + ln(n)/n + ln(n)/n . (1/n)

.