Je peux me tromper mais je crois que dans R^4 les formes lineaires sont ax+by+cz+dt
tu dois donc refaire ton raisonement avec ses formes ci.

Bonjour
tu dis que tu es dans R^4, mais tu travailles avec des triplets ?
et tu es sûr que les vecteurs de F sont aussi dans l'orthogonal de F ? étrange ....

Excusez moi j'ai fait un mélange de deux exercices différents ... je reprends :
F =<(1,-1,1,0),(1,1,0,1),(2,0,1,1)>un sous espace de R^4
le systeme que je resouds est donc :
a-b+c=0
a+b+d=0
2a+c+d=0
et donc je trouve que l'orthogonal de F est engendré par les vecteurs <(1,0-1,1),(0,1,1,1)>

Tu pouvais remarquer que le troisième vecteur ne sert à rien : il est somme des deux autres.
Ta résolution est fausse : les deux vecteurs que tu propose ne sont pas orthogonaux au deuxième vecteur générateur de F (ni au troisième, d'ailleurs )

Oui j'ai fait un erreur dans la resolution de mon systeme apres correction je trouve que l'orthogonal de F est engendré par les vecteurs <(1,0,-1,-1),(0,1,1,-1)> et ces vecteurs son bien orthogonaux aux vecteurs générateurs de F.

Dans un autre exemple, j'ai :
F= <(1,2,1),(1,1,-1),(1,3,3)> un sous espace de R^3 cette fois
Donc j'ai trouvé que l'orthogonal de F est engendré par le vecteur <(3,-2,1)> qui est bien orthogonal aux vecteurs qui engendrent F.
Ensuite G= <(1,2,2),(2,3,1),(1,1,-3)>
Je me demande si c'est normzl que je trouve que l'orthogonal de G est réduit au vecteur nul.

Ils me demandent ensuite de calculer l'orthogonl de (F+G). D'apres une formule que j'ai démontré e cours cet orthogonal est  égale à l'orthogonal de F l'orthogonal de G. Donc pour moi l'orthogonal de (F+G) est réduitau vecteur nul

Enfin ils me demandent de calculer l'orthogonal de  F G. D'apres mon cours c'est la meme chose que l'orthogonal de F + l'orthogonal de G donc pour moi, l'orthogonal de F G est engendré par le vecteur (3,-2,1).

Mon raisonnement est-il correct ?

Pour l'orthogonal de F, d'accord.
pour celui de G, ça signifie que les trois vecteurs donnés sont indépendants.
pour la suite, ça tient la route