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équivalent

Posté par
st1fl3r
21-02-08 à 20:49

Bonsoir à tous !

J'ai une petite question...

Dans mon cour j'ai ce théorème :

un équivalent à vn

Si un a une limite l ou +/-, alors vn aura même limite.


La réciproque est elle vraie ?

Merci

Posté par
gui_tou
re : équivalent 21-02-08 à 20:55

Bonjour

Si j'ai bien compris, tu demandes si

[ u_n a une limite l ou \pm\infty, v_n a la même limite, ]3$\rm\Rightarrow u_n\sim v_n.

Est-ce bien ça ?

Posté par
st1fl3r
re : équivalent 21-02-08 à 20:55

oui

Posté par
st1fl3r
re : équivalent 21-02-08 à 20:59

ah non j'ai la réponse ... 3x²+2x+1 et 2x-3 ont mêmes limites mais ne sont pas équivalents...

Posté par
gui_tou
re : équivalent 21-02-08 à 21:03

Je pense qu'il faut distinguer les cas :

3$\rm\fbox{. Si 3$u_n admet une limite 2$\red\fbox{l finie, et si 3$v_n admet la même limite 2$\red\fbox{l, alors oui, 3$u_n\sim_{+\infty}v_n

------------

3$\rm\fbox{. Si 3$u_n admet une limite 2$\red\fbox{l infinie, et si 3$v_n admet la même limite 2$\red\fbox{l, alors on a pas forcément 3$u_n\sim_{+\infty}v_n

Exemple : 3$\rm u_n=n\\v_n=n^2 alors 3$\rm\lim_{n\to+\infty} u_n=\lim_{n\to+\infty} v_n=+\infty mais 3$u_n\not\sim_{+\infty}v_n



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