Prob de marches

Posté par tournus (invité)

Pour monter un escalier, on pzut sauter une marche si on veut ( on fait des pas de une ou deux marches).
Combien y a-t-il de manières différentes pour monter:
4 marches d'un escalier, 5, 6, 7, et 17 marches d'un escalier.


merci de votre aide

Posté par yajax yajax

Bonjour
pour 4 marches
  on monte 1 puis 1 puis 1 puis 1        1
  on monte 1 puis 1 puis 2          
  on monte 1 puis 2 puis 1
  on monte 2 puis 1 puis 1               3
  on monte 2 puis 2                      1
     on a donc 5 possibilités
Pour 5
  on a (1;1;1;1;1),                                             1
   (1;1;1;2),(1;1;2;1),(1;2;1;1),(2,1,1,1),                     4
   (1,2,2),(2,1,2);(2,2,1)                                      3
     on a 8 possibilités
pour 6
  (1;1;1;1;1;1),                                                1
  (2;1;1;1;1),(1;2;1;1;1),(1;1;2;1;1),(1;1;1;2;1),(1;1;1;1;2),  5
  (2;2;1;1),(2;1;2;1),(2;1;1;2),(1;2;2;1),(1;2;1;2),(1;1;2;2)   6
  (2;2;2)                                                       1
    on a 13 possibilités
pour 7
  (1;1;1;1;1;1;1)                                                1
  (2;1;1;1;1;1),(1;2;1;1;1;1),(1;1;2;1;1;1),(1;1;1;2;1;1),(1;1;1;1;2;1),(1;1;1;1;1;2)  6
  (2;2;1;1;1),(2;1;2;1;1),(2;1;1;2;1),(2;1;1;1;2);                                    
  (1;2;2;1;1),(1;2;1;2;1),(1;2;1;1;2),(1;1;2;2;1),(1;1;2;1;2),(1;1;1;2;2)              10
  (2;2;2;1),(2;2;1;2),(2;1;2;2),(1;2;2;2)                                              4
    on a 21 possibilités  

pour 17 marches
   on a 1 solution on monte 1 à 1      
   on en monte 2 puis le reste 15 marche 1 à 1 soit 16 possibilités
   on monte 2 fois 2 marches puis les