Capes Externe Mathématiques 2008

Posté par amely amely

Bonjour,
Je passe le Capes cette année et il y a certains points du programme qui ne sont pas clairs:

Dans 2.Algèbre et Géométrie:
Dans la partie III)1., Je ne comprends pas le paragraphe d).
Dans la partie III)2.d), qu'est ce qu'une double orthogona?
Dans la partie III)4.b), qu'est ce qu'un critère d'indépendance?
Dans la partie III)4.e), qu'est ce qu'une orientation d'un espace vestoriel réel de dimension finie?
Dans la partie IV)1.a), qu'est ce qu'une somme directe orthogonale, une dimension de l'orthogonal d'un sous espace, normale à un hyperplan?
Dans la partie IV)4.a), qu'est ce qu'une minimisation de ||AX-B||² où A est une matrice n,p dans R et rang(A)=p?
Dans la partie V)4., je ne comprends pas le paragraphe b), c) et d).

Dans 3.Analyse et géométrie différentielle
Dans la partie I)3.b), qu'est ce qu'une distance induite sur une partie?
Dans la partie IV)3., je ne comprends pas b),c) et d).
Et je ne comprends pas le e) de la partie VI)1. et le 2.de la partie VI)

Voilà. Je ne sais, je vous pose pleins de questions. Mais si vous pouviez répondre à au moins un de mes points, ça m'aiderait beaucoup!
Merci

Edit Coll : forum modifié

Posté par francklp (invité)

Concernant la distance induite sur une partie, c'est extremement simple : en effet, si on se trouve avec un ensemble X sur lequel il y a une distance (on appelle cela un espace métrique), cela offre des possibilités de travailler. Or sur toute partie A de X, il semble naturel d'utiliser une distance qui serait "la même" que celle de X. C'est cela que l'on appelle la distance induite. Il n'y a pas grand chose à ajouter la dessus... (J'essayerai de me renseigner sur les autres points plus tard)
Franck

Posté par jamo jamo

Bonjour,

connais-tu le site Megamaths :

En particulier, on trouve des documents appelés PAC (Programme Argumenté du Capes) qui reprend justement certains points du programme en les développant :

Posté par amely amely

Merci pour la distance induite sur une partie! Je comprends mieux!

Je viens de jeter un coup d'œil sur les documents PAC, merci beaucoup! Je pense que ça va m'aider!

Posté par amely amely

Finalement, j'ai bien regardé les documents PAC et ils ne répondent pas à mes problèmes!
Pouvez-vous m'aider si vous connaissez quelques points?