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Volume d'un cône de révolution, cylindre.


troisièmeVolume d'un cône de révolution, cylindre.

#msg1683537#msg1683537 Posté le 25-02-08 à 12:55
Posté par ProfilMagtématicienne Magtématicienne

Bonjour, voilà j'ai besoins d'aide pour cet exercie :

> La société Truc fabrique des enseignes publicitaires compossées de deux cônes de révolution de même dimaètre (24 cm) et de même hauteur (40 cm).

1)Calculer le volume d'une enseigne. En donner d'abord la valeur exacte en cm3, puis la valeur en dm3 arrondie au dm3.
2) Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en carton ayant la forme d'un cylindre le plus petit possible et ayant même base que les cônes : Calculer le volume de cet étui en négligeant l'épaisseur du carton. Endonner la valeur exacte en cm3 puis la valeur en dm3 arrondie au dm3.

(c'est un entrainement pour le brevet !!)
Merci d'avance !
Volume d'un cône de révolution, cylindre#msg1683926#msg1683926 Posté le 25-02-08 à 15:11
Posté par Profilcamillem camillem

Bonjour,
Toute la difficulté de ton problème réside dans les conversions.
En effet le voulme d'un cône de revolution ou le volume d'un cylindre droit, sont des formules qu'on applique tout bêttement.

V_{cone}=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times H

V_{cylindre}=\pi\times R^2\times H

R=\frac{D}{2}=\frac{24}{2}=12 cm =1.2 dm R^2=144 cm^2=1.44dm^2  de même   H=40cm=4dm


1)
V_{cone}=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times H=\frac{1}{3}\times \pi\times (12)^2\times 40=\frac{1}{3}\times \pi\times(12)\times 4\times 40=1920\times\pi=6031.85 cm^3=6.032 dm^3

2)
V_{cylindre=etui}=\pi\times R^2\times H=3\times V_{cone}=3\times 6031.85 = 18095.57cm^3=18.096 dm^3

N'hésites pas si tu as des questions
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Volume d'un cône de révolution, cylindre#msg1684370#msg1684370 Posté le 25-02-08 à 17:01
Posté par ProfilMagtématicienne Magtématicienne

Premièrement merci beaucoup !!
Ensuite oui j'aurais quelques questions d'incompréhensions nottament pour le 1), pourquoi ne pas avoir remplaçé (12)² par 144 et pourquoi ensuite avoir multiplié 40 par 4 ?

Ensuite dans le 2) pourquoi pour trouver le volume du cylindre faut-il multiplier par 3 le volume du cône ?

Voilà pourriez vous m'expliquer s.v.p ?
Merci.
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684444#msg1684444 Posté le 25-02-08 à 17:30
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

   Bonsoir Mag... Camille n'est plus sur le site, alors je réponds à sa place ...à la deuxième question d'abord.

Tu as appris que pour une hauteur H, et une base d'aire A, le cône avait
pour volume :  V(c) =  (1/3)* A * H   ,  tandis que le cylindre avait
pour volume :  V(cy)=         A * H  

Quelle différence vois-tu entre ces deux formules ?...
Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684454#msg1684454 Posté le 25-02-08 à 17:35
Posté par ProfilMagtématicienne Magtématicienne

Bonsoir,

Et bien la différence est que pour le volume du cylindre on ne divise pas par 1/3 et ne multiplie pas celui-ci par l'air et la hauteur non ?
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684464#msg1684464 Posté le 25-02-08 à 17:39
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Pour ta 1ère question, il y a une petite erreur : lire
  
        (Pi/3) *12² * 40     ou bien    Pi * 12 * 4 * 40
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684470#msg1684470 Posté le 25-02-08 à 17:42
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    La différence est que le volume du cône est celui du cylindre multiplié par 1/3  
    ou  bien: le volume du cylindre est 3 fois celui du cône (à mêmes AIRE et hauteur )
Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684478#msg1684478 Posté le 25-02-08 à 17:44
Posté par ProfilMagtématicienne Magtématicienne

Ah d'accord c'est donc pour ça que l'on multiplie son volume par 3* celui du cône...
Volume d'un cône de révolution, cylindre#msg1684481#msg1684481 Posté le 25-02-08 à 17:45
Posté par Profilcamillem camillem

Re,
pour le 1), pourquoi ne pas avoir remplaçé (12)² par 144 et pourquoi ensuite avoir multiplié 40 par 4 ?

En fait, je fais 144 =(12)²=12x12=12x3x4 pour faire apparaitre un 3 au numérateur, ainsi je peux simplifier sans problème avec le 3 au dénominateur(\frac{1}{3})
par contre j'ai laissé (par inadvertance) trainer le coéff (\frac{1}{3}) au dénominateur

il ne faut pas l'ecrire donc c'est une erreur de ma part ici
mais le résultat final est juste.

Quant au deuxième question que tu me pose :
c'est normal que je multiplie par 3 car :
V=\frac{1}{3}(Machin~~chouette)\Longrightarrow (Machin~~chouette)=3V

Ici  machinchouette = \pi R^2 H

ça te conviens comme explication?
N'hésite pas de poser des questions si tu n'as pas compris
A+
Camille
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre.#msg1684484#msg1684484 Posté le 25-02-08 à 17:46
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    " T'as tout compris ..."
Volume d'un cône de révolution, cylindre#msg1684534#msg1684534 Posté le 25-02-08 à 17:58
Posté par ProfilMagtématicienne Magtématicienne

Oh d'accord maintenant j'ai bien tout compris,
Je vous remercie beaucoup pour votre aide indispenssable !!
Passez une bonne soirée.

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