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Valeurs spéciales de polynôme cyclotomique
Bonjour a tous.
Voici un exercice sur les polynômes cyclotomiques.
Soit un entier naturel.
On note le polynôme cyclotomique qui s'annule sur les racines n-ièmes de l'unité dans
.
1) Rappeler l'expression de lorsque p est un nombre premier ne divisant pas m et r un entier naturel
2) Supposons que n a au moins deux facteurs premiers. Montrer que et
valent 1. Montrer également que
si
et p premier.
3) Supposons que n est le produit de k nombres premiers deux à deux distincts. Montrer que . Dans le cas contraire (ie n à un facteur carré), montrer que
.
Donc pour le 1) on a si p ne divise pas m :
.
le 2) je ne comprend pas ce que signifie que "n a aux moins de facteurs premiers".
Dois-je utiliser l'expression ?
Dans le 3) je ne vois pas comment dériver.
re , intéressant cet exercice.
Bon dans le début il manque le mot"primitive"
Dire que n a au moins deux facteurs premiers signifie que n n'est pas une puissance d'un nombre premier .
1) la question est mal posée : je suppose qu'on veut une relation avec un autre polynôme cyclotomique ?
ok j'avais pas vu ta réponse au 1) .
le plus simple est de regarder 
p(X)= (X^p-1)/(X-1)= 1+X+...+Xp-1
Non mais l'expression que je donne est la bonne dans le 1) car c'est celle qui figure dans mon cours.
Ben quand on a le polynôme cyclotomique pour p premier il est facile d'avoir des formules pour tous les autres.
non pour pr la formule n'est pas celle là : exprime que les racine primitives pr-ième sont des racines pr ième qui ne sont pas des racines pr-1
Dire que n a au moins deux facteurs premiers signifie que n n'est pas une puissance d'un nombre premier .
>est ce que ça veut dire que
coment retrouve t-on que
non ça c'es interdit par la convention de genève 
Par contre la variable "X" tu peux la remplacer par la variable "X^p^(r-1)"
Bon je craque :
Jva l'aplé Y pour chinger (ceci n'est pas du SMS c'est du chti) :
Yp-1 = (Y -1)(Yp-1+...+1)
astoeur in rimplace Y par Xp[sup]r-1[/sup] et cha fait :
Xp^r-1 = (Xp^r-1-1)(X(p-1)p^(r-1)+...+1)
c'est du chti
>
excellent!
(t'es du nord ou t'a été voir le film et une envie soudaine d'écrire chti t'es venu
)
J'ai essayé de le refaire, mais je ne comprend pas ce que signifie avoir au moins deux facteurs premiers. Et en avoir qu'un ?
le 2) je ne comprend pas ce que signifie que "n a aux moins de facteurs premiers".
Dire que n a au moins deux facteurs premiers signifie que n n'est pas une puissance d'un nombre premier .
je dirais n=p1....pn
y'a au moins de facterus premiers et il s'écrit pas comme une puissance d'un nombre premier
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