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Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 02-03-08 à 18:01

Bonjour, pourriez-vous svp réécrire ce qu'on trouve pour Fn et Gn svp car ac tt ce qui se dit, je ne discerne plus ce qu'il faut trouver. Merci bien.

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 08:26

Bonjour axiome
Justement pour Fn et Gn il a quelquechose qui me pose problème et je n'arrive pas à trouver une formule finale et ca me bloque pour la suite ....

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 08:48

Est-ce qu'il ne faut pas plutôt séparer la somme avec k allant de 0 à n-1 et de n à 2n-1 ? car sinon lorsque je remplace dans la somme, quand je veux sortir (1-X)^n on trouve la combinaison (2n-1   n+1) et 2n-1 n'est pas toujours supérieur à n+1....

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 10:15

est-ce que si je trouve ça c'est bon ? svp:

((1-X)+X)^(2n-1)=(1-X)^n[(2n-1    n)(X)^(n-1)+...+(1-X)^(2n-1)]  

                             +   ((X)^n)[(X)^-1+...+(1-X)^(n-1)(x)^-n

Et donc Fn=[(2n-1    n)(X)^(n-1)+...+(1-X)^(2n-1)

et Gn=(X)^-1+...+(1-X)^(n-1)(x)^-n


Merci

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 10:46

Est-ce que (2n-1    n)(X)^(n-1)+...+(1-X)^(2n-1) peut se mettre sous la forme d'une somme svp ?
je bloque je n'arrive pas du tout à continuer mon exercice car il me faut Fn et Gn . merci d'avance

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 15:47

Voici le topic

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:07

Oui c'est affreux, j'ai le mm exo ke toi et sans Fn et Gn on peut rien faire de plus, c'est désespérant. Je n'arrive pas nn plus à remanier ces formes, et je ne comprends pas ce que tu trouves aussi. Fn et Gn sont censés être des sommes nn?

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:13

Je trouve que : Fn=( k allant de n à 2n-1) (2n-1   k)(1-X)^k-n (X)^(2n-1-k)

et Gn=(k allant de 0 à n-1)  (n-1    k)(1-X)^k (X)^(-1-k)

d'après ce que m'a dit cauchy mais quand j''essai de faire le reste ça bloque pour Gn=Fn(1-X) même avec un changement de variable

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:14

Si j'ai bien compris, on commence par utiliser le binôme de Newton donc:
((1-X)+X)^(2n-1) = (2n-1 k)(1-X)^(k)*X^(2n-1-k) avec k variant de 0 à 2n-1
Puis, on a: = (2n-1 k)(1-X)^(k)*X^(n-1)X^(n-k) et ensuite lors de la séparation de la somme en 2, c'est l'horreur...

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:16

Ah d'accord, tu sépares de 0 à n-1 et de n à 2n-1 ok merci et tu arrives à t'en sortir jusqu'à la 3)c) c ça?

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:17

Il faut que tu sépare ta somme avant de la modifier et en fait après faut juste que tu isoles X^n et pas X^(n-k) pour retrouver la forme de (Pn). Tu as compris ou c'est flou ?

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:19

Non pas trop parceque la 2-a) c'est pas terrible et la 2-b) je les suppose différents pour montrer que c'est pas possible mais j'y arrive pas

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:22

D'accord, dc si g b1 compris pour la 1, tu isoles après ce que j'ai tapé plus haut et par contre la modification de la somme tu la fais cmt stp??

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:30

Alors pour récapituler ce que j'ai compris tu as ton binôme de Newton,après  tu sépare en deux .
Pour la some allant de 0 à n-1 tu sort X^n ça ça se voit tout de suite et pour la somme allant de n à 2n-1 tu remplace en fait par exemple les trois premiers termes vu qu'on en a besoin dans la suite tu mets les "...."et tu mets le dernier terme. après tu met en facteur (1-X)^n et avec ce que t'obtiens tu refais une somme.C'est bon ou pas ?

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:34

Non pas vraiment, ça te dérangerait de le taper si c pas trop long stp?

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:39

Regarde sur la topic équation différentielle Camélia ne se sert pas de la même méthode je crois que je me suis trompé lol

Posté par
Axiome
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:48

Je viens de regarder merci mais elle trouve des choses différentes et c pas détaillé t'y comprends qqch?

Posté par
chaizey
re : Polynôme de Bezout 03-03-08 à 16:52

J'ai réécri ce qu'elle a marqué et j'essai de comprendre je lui ai demandé si il y avait un changement de variable parce que si tu poses k=k-n tu retrouves la somme allant de 0 à n-1  deux fois sauf que dans la combinaison je sais pas pourquoi on a k+1  

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