Exercice préparation a la 2nde!

Posté par jennii18 jennii18

Bonjours.
Alors voila j'expose mon problème de nouveau car personne de répondait après une deuxième après-midi de réflexion :

Dans un cylindre en bois de 38 cm de rayon on découpe un parallélépipède rectangle. en sachant que AB= x
                          AD=DH=L

a: Calculer L au carré en fonction de x et factoriser ce résultat.
b: Calculer le volume V du parallélépipède en fonction de x.
c: Calculer V pour x=24cm.
d: Calculer la valeur exacte de x pour laquelle le parallélépipède rectangle est un cube.
e: Calculer ensuite l'arrondi au centimètre de ce résultat.

J'ai déjà répondu à la première question mais pour la suite je suis totalement bloqué..Je sais que le Volume V du parallélépipède c'est V=L*l*h mais je ne comprend pas "en fonction de x". Pour la suite, n'en parlons même pas..donc si vous pouviez me donner les premières démarches ce serait fantastique.

Voici ma réponse a la première question:

Calcul de L² :

On sait que dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, AB=x et AD=DH=L.
On sait aussi que le cylindre a un rayon de 38cm.
D'après la figure, A,B,C et D sont des points d'un des disques de base du cylindre.
Dans ce cas, ABCD est un rectangle dont les diagonales CA et DB forment des diamètres du disque.
Or, un triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés est rectangle.
Donc ABD est un trangle rectangle en A.
D'après le théorème de pythagore,
AB²+AD²=BD²
x²+L²=76²(38*2)
L²=76²-x²
L²=(76-x)(76+x)

Donc L²=(76-x)(76+x)

Voila j'espère que vous allez m'aider.

Posté par Florian671 Florian671

Bonsoir

N'y aurait-il pas une figure pour que l'on puisse un peu mieux ce visualiser le cylindre etc.

Posté par jennii18 jennii18

Ben y'en a une mais ce serait la galère de la représenter..
Je vais essayer de la photographier..mais c pas sur que ça marche..

Posté par jennii18 jennii18


C'est un peu flou mais on arrive a y voir..

Posté par Florian671 Florian671

Ben photographie la, puis tu l'héberge sur un hébergeur gratuit comme ImageShack et tu nous transmets le lien.

Posté par jennii18 jennii18

Ça y est..

Posté par jennii18 jennii18

Hey oh??!! de l'aide??

Posté par Florian671 Florian671

Rebonsoir,

Continuons donc un peu cette exercice.

Bon on est bien d'accord que L² = AD² = 76²-x² ?

Donc L est égal à V76² - x² = 76 - x

Maintenant calculons l'aire de ABCD :

L*l = (76-x)*x = 76x - x²

On nous dis que DH = AD. Donc DH = 76-x

Pour trouver le volume on va donc faire :

Aire de base*hauteur = (76x-x²)*(76-x) = 5776x - 76x² - 76x² + x³ = x³ - 152x + 5776x

Je te conseille quand même d'attendre l'avis d'un autre mathilien.

Bonne soirée

Florian

Posté par Florian671 Florian671

Pardon je viens de voir une erreur voici le "bon" résultat :

x3 - 152x² + 5776x

Posté par jennii18 jennii18

Je te remercie.
Oui je vais attendre au cas ou..

Posté par jennii18 jennii18

Bonjours!
Est-ce que quelqu'un peut me dire si la méthode de florian671 est juste?
Svp

Posté par jennii18 jennii18

??

Posté par lou29 lou29

tu devrais demmander sur un forum de lycée peut etre

Posté par Florian671 Florian671

lou29, à ce que j'ai compris, jenii18 est en 3ème et ceci est un exercice de préparation à la seconde

Posté par lou29 lou29

cela n'empeche pas quelle peut demmander peut etre

Posté par jennii18 jennii18

Euuuh..moi je veux juste savoir..si quelqu'un peut m'aider..

Posté par jacqlouis jacqlouis

Bonsoir Jenni.  Grosse erreur chez le précédent !...

   V(76²-x²)  n'est pas du tout égal à   76 - x ! ...

La base du pavé est égale à  :  L*x
La hauteur du pavé est :         L
    Le volume du pavé est donc  V = Base*Hauteur =  L²*x = x(4R² -x²)

Donc pour x = 24 cm, on a  V = ....     ( A toi de jouer )

Posté par jennii18 jennii18

Euuuh..j'ai tout compris sauf x(4R²-x²)..
pourquoi on a pas laissé L²*x ??

Posté par jacqlouis jacqlouis

Parce que il faut exprimer le volume en fonction de x, et L² est une fonction de x aussi. Donc  V = x(2R-x)(2R+x)

ou on laissera : V = x(4R² - x²)    ... à voir , je ne sais pas encore ?

Posté par jennii18 jennii18

oui mais R c'est quoi??
Pi L² c'est (76-x)(76+x)
Je ne comprend toujours pas..

Posté par jennii18 jennii18

Aaaahh si je viens de comprendre!

donc:
V=x(2*38-x)(2*38+x)
V=x(76-x)(76+x)
V=x(76²-x²)


et donc la c'est le volume..
Et apres il suffit de remplacer x par 24??!

C'est ca??    

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Ne fais pas la sotte . R c'est le rayon du tronc, non ?... C'est 76 ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    ... a force de discutailler, je dis des bêtises . C'est le diamètre, c'est 76 ...
Mais tu viens d'ouvrir les yeux... enfin !

Posté par jennii18 jennii18

Ben oui..à force..
Bon je remplace x par 24..

Posté par jennii18 jennii18

Euuuh je crois que j'ai vu une erreur..
La hauteur du pavé n'est pas plutôt x et non pas L??
Je en suis pas sûre..mais enfin..

Posté par jennii18 jennii18

ET ben oui..justement!
Avez-vous regardé la figure??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Hauteur du pavé :  DH  =  L  .... sans commentaire

La figure, laquelle ? On n'en a jamais vu !!!

Posté par jennii18 jennii18

Et bien il y a un petit lien ci-dessus!

Posté par jennii18 jennii18

Pour moi, DH=Longueur, AB=Hauteur et AD=largeur.
D'après la figure..si ce n'est pas juste..dîtes le moi..parce que je suis un peu bloquée a cause de ça.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est drolement sympa de me dire cela, alors que tout est (presque) terminé...

    Pour moi , DH était la hauteur du cylindre , comme on les voit en général dans les pb...
    Mais cela ne change rien du tout aux raisonnements et calculs qui ont été faits !...

Posté par jennii18 jennii18

Excusez moi de vous l'avoir dit maintenant.
Mais vous êtes sûr que çà ne change rien??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je comprends tes " blocages " (oui, enfin ?...)  mais si tu avais fait un dessin lisible (?...) dès le début, on n'aurait pas eu cette difficulté .

   Mais tout va bien... jusqu'à présent.

Posté par jennii18 jennii18

Parce que du coup..Il n'y a plus de L²..enfin je pense..

Posté par jennii18 jennii18

Du coup..
Aire de la base=x*L
Hauteur=x

V=x²*L

Posté par jennii18 jennii18

j'ai rien dit..

Posté par jennii18 jennii18

Et voila je "rebloque"..
V=L*l*h

AB=h
AD=l
DH=L

Mais je n'ai que L²
Pour trouver L, je fait quoi??
racine de (76-x)(76+x)??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Quelques soient les apellations, on a le volume du pavé :
        V = AB * AD * AH   =  x * L * L*  =  L² * x
et c'est pour cela qu'au début, on te demande de calculer  L² ... pour avoir le volume.

    Si tu avais eu à travailler avec  L , égale racine carrée de ..., tu aurais eu beaucoup de difficultés ... baucoup plus qu'ici ...

Posté par jennii18 jennii18

Voila!
Aaah..je vous remercie beaucoup!
Vous avez eu beaucoup de patience..
Mercii!

Posté par jennii18 jennii18

re Bonsoir!
Alors voila pour x=24cm, j'ai trouvé :
V=x(76²-x²)
V=24(5776-24²)
V=24*5200
V=124 800

Le Volume V pour x=24cm est 124 800cm³
Est-ce juste??

Puis pour la suite, j'ai un petit souci de démarage..
Je ne sais pas par quoi commencer..
Pourriez-vous me donner les premières démarches..et m'expliquer..?
merci.

Posté par jacqlouis jacqlouis

   D'accord, mais en échange, tu me dis combien ce volume fait de litres, et de mètres-cubes ?...
    mais de suite ...

Posté par jennii18 jennii18

mais c'est pas du jeu!

Posté par jennii18 jennii18

je fait mon tableau..

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est pour toi, que je fais cela ... Passage en Seconde, il faut ABSOLUMENT que tu saches cela ...

Posté par jennii18 jennii18

Aaaah..ben je mentrainerai..promis!

alors apres avoir fait mon tableau..
124 800cm3=124800L
124 800cm3=1248m3
??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est lamentable... On apprend cela en Sixième ... Il y a du boulot !!!

  Pour que le volume soit un cube, il faut que la section soit un carré :
    donc que l'on ait    AB  =  AD  , soit  :  L = x
O.K. ?...  
On va donc écrire    L = x , et par conséquent :  L² = x²
On connaît     L² =  76 ²  -  x ²  , on a donc :
        76 ² - x ²  =  x²
d'où l'on tire  :  x ²   =  ....
          et :    x  =   ....               A toi ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Donc pour toi (et avec l'aide d'un tableau), un cm3  égale un litre ! ....
    Si le médecin te fait une piqure de 2 centimètres-cubes, il  enverra dans ton bras ou dans ton dos, DEUX LITRES de produit ... Aïe, aïe, aïe ...

    Non,  dans un litre, il y a 1000 cm-cubes
     et   dans un mètre-cube, il y  1000 litres ou décimetres-cubes.

1000, ...   c'est pour cela que dans ton 'tableau" , il fallair faire trois colonnes de chiffres dans chaque unité ( m3, dm3 ou L, cm3 ...)

Posté par jennii18 jennii18

Upss..
Je travaillerai tout ca..
Je suis beaucoup plus douée pour la littérature..mais je bataille en maths..
J'y arriverai..

Ça va si je fait:
2x²=76²
2x=racine de 76²
2x=76
x=38

??

Posté par jacqlouis jacqlouis

Ça va si je fait:
2x²=76²                      x² = (1/2)*76²
2x=racine de 76²      --->   non .  x = 76 * (1/2)
2x=76                 (corrige et continue)
x=38