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Niveau troisième
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Exercice préparation a la 2nde!

Posté par
jennii18
28-02-08 à 17:42

Bonjours.
Alors voila j'expose mon problème de nouveau car personne de répondait après une deuxième après-midi de réflexion :

Dans un cylindre en bois de 38 cm de rayon on découpe un parallélépipède rectangle. en sachant que AB= x
                          AD=DH=L

a: Calculer L au carré en fonction de x et factoriser ce résultat.
b: Calculer le volume V du parallélépipède en fonction de x.
c: Calculer V pour x=24cm.
d: Calculer la valeur exacte de x pour laquelle le parallélépipède rectangle est un cube.
e: Calculer ensuite l'arrondi au centimètre de ce résultat.

J'ai déjà répondu à la première question mais pour la suite je suis totalement bloqué..Je sais que le Volume V du parallélépipède c'est V=L*l*h mais je ne comprend pas "en fonction de x". Pour la suite, n'en parlons même pas..donc si vous pouviez me donner les premières démarches ce serait fantastique.

Voici ma réponse a la première question:

Calcul de L2 :

On sait que dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, AB=x et AD=DH=L.
On sait aussi que le cylindre a un rayon de 38cm.
D'après la figure, A,B,C et D sont des points d'un des disques de base du cylindre.
Dans ce cas, ABCD est un rectangle dont les diagonales CA et DB forment des diamètres du disque.
Or, un triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés est rectangle.
Donc ABD est un trangle rectangle en A.
D'après le théorème de pythagore,
AB2+AD2=BD2
x2+L2=762(38*2)
L2=762-x2
L2=(76-x)(76+x)

Donc L2=(76-x)(76+x)

Voila j'espère que vous allez m'aider.

Posté par
Florian671
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 17:50

Bonsoir

N'y aurait-il pas une figure pour que l'on puisse un peu mieux ce visualiser le cylindre etc.

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 17:52

Ben y'en a une mais ce serait la galère de la représenter..
Je vais essayer de la photographier..mais c pas sur que ça marche..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:01


C'est un peu flou mais on arrive a y voir..

Posté par
Florian671
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:02

Ben photographie la, puis tu l'héberge sur un hébergeur gratuit comme ImageShack et tu nous transmets le lien.

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:03

Ça y est..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:27

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:47

Hey oh??!! de l'aide??

Posté par
Florian671
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 18:56

Rebonsoir,

Continuons donc un peu cette exercice.

Bon on est bien d'accord que L² = AD² = 76²-x² ?

Donc L est égal à V76² - x² = 76 - x

Maintenant calculons l'aire de ABCD :

L*l = (76-x)*x = 76x - x²

On nous dis que DH = AD. Donc DH = 76-x

Pour trouver le volume on va donc faire :

Aire de base*hauteur = (76x-x²)*(76-x) = 5776x - 76x² - 76x² + x3 = x3 - 152x + 5776x

Je te conseille quand même d'attendre l'avis d'un autre mathilien.

Bonne soirée

Florian

Posté par
Florian671
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 19:25

Pardon je viens de voir une erreur voici le "bon" résultat :

x3 - 152x² + 5776x

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 28-02-08 à 19:54

Je te remercie.
Oui je vais attendre au cas ou..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 15:17

Bonjours!
Est-ce que quelqu'un peut me dire si la méthode de florian671 est juste?
Svp

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 15:22

??

Posté par
lou29
re 29-02-08 à 16:47

tu devrais demmander sur un forum de lycée peut etre

Posté par
Florian671
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 16:50

lou29, à ce que j'ai compris, jenii18 est en 3ème et ceci est un exercice de préparation à la seconde

Posté par
lou29
re 29-02-08 à 16:55

cela n'empeche pas quelle peut demmander peut etre

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 16:58

Euuuh..moi je veux juste savoir..si quelqu'un peut m'aider..

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:03

Bonsoir Jenni.  Grosse erreur chez le précédent !...

   V(76²-x²)  n'est pas du tout égal à   76 - x ! ...

La base du pavé est égale à  :  L*x
La hauteur du pavé est :         L
    Le volume du pavé est donc  V = Base*Hauteur =  L²*x = x(4R² -x²)

Donc pour x = 24 cm, on a  V = ....     ( A toi de jouer )

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:14

Euuuh..j'ai tout compris sauf x(4R²-x²)..
pourquoi on a pas laissé L²*x ??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:19

Parce que il faut exprimer le volume en fonction de x, et L² est une fonction de x aussi. Donc  V = x(2R-x)(2R+x)

ou on laissera : V = x(4R² - x²)    ... à voir , je ne sais pas encore ?

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:22

oui mais R c'est quoi??
Pi L² c'est (76-x)(76+x)
Je ne comprend toujours pas..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:34

Aaaahh si je viens de comprendre!

donc:
V=x(2*38-x)(2*38+x)
V=x(76-x)(76+x)
V=x(76²-x²)


et donc la c'est le volume..
Et apres il suffit de remplacer x par 24??!

C'est ca??    

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:34

    Ne fais pas la sotte . R c'est le rayon du tronc, non ?... C'est 76 ...

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:36

    ... a force de discutailler, je dis des bêtises . C'est le diamètre, c'est 76 ...
Mais tu viens d'ouvrir les yeux... enfin !

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:37

Ben oui..à force..
Bon je remplace x par 24..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:50

Euuuh je crois que j'ai vu une erreur..
La hauteur du pavé n'est pas plutôt x et non pas L??
Je en suis pas sûre..mais enfin..

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:54

Citation :
Dans un cylindre en bois de 38 cm de rayon on découpe un parallélépipède rectangle. en sachant que AB= x
                          AD=DH=L

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:56

ET ben oui..justement!
Avez-vous regardé la figure??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:57

    Hauteur du pavé :  DH  =  L  .... sans commentaire

La figure, laquelle ? On n'en a jamais vu !!!

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 17:59

Et bien il y a un petit lien ci-dessus!

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:02

Pour moi, DH=Longueur, AB=Hauteur et AD=largeur.
D'après la figure..si ce n'est pas juste..dîtes le moi..parce que je suis un peu bloquée a cause de ça.

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:05

    C'est drolement sympa de me dire cela, alors que tout est (presque) terminé...

    Pour moi , DH était la hauteur du cylindre , comme on les voit en général dans les pb...
    Mais cela ne change rien du tout aux raisonnements et calculs qui ont été faits !...

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:06

Excusez moi de vous l'avoir dit maintenant.
Mais vous êtes sûr que çà ne change rien??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:07

    Je comprends tes " blocages " (oui, enfin ?...)  mais si tu avais fait un dessin lisible (?...) dès le début, on n'aurait pas eu cette difficulté .

   Mais tout va bien... jusqu'à présent.

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:08

Parce que du coup..Il n'y a plus de L2..enfin je pense..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:14

Du coup..
Aire de la base=x*L
Hauteur=x

V=x2*L

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:15

j'ai rien dit..

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:21

Et voila je "rebloque"..
V=L*l*h

AB=h
AD=l
DH=L

Mais je n'ai que L2
Pour trouver L, je fait quoi??
racine de (76-x)(76+x)??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:22

    Quelques soient les apellations, on a le volume du pavé :
        V = AB * AD * AH   =  x * L * L*  =  L² * x
et c'est pour cela qu'au début, on te demande de calculer  L² ... pour avoir le volume.

    Si tu avais eu à travailler avec  L , égale racine carrée de ..., tu aurais eu beaucoup de difficultés ... baucoup plus qu'ici ...

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:23

Voila!
Aaah..je vous remercie beaucoup!
Vous avez eu beaucoup de patience..
Mercii!

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:46

re Bonsoir!
Alors voila pour x=24cm, j'ai trouvé :
V=x(762-x2)
V=24(5776-242)
V=24*5200
V=124 800

Le Volume V pour x=24cm est 124 800cm3
Est-ce juste??

Puis pour la suite, j'ai un petit souci de démarage..
Je ne sais pas par quoi commencer..
Pourriez-vous me donner les premières démarches..et m'expliquer..?
merci.

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:49

   D'accord, mais en échange, tu me dis combien ce volume fait de litres, et de mètres-cubes ?...
    mais de suite ...

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:57

mais c'est pas du jeu!

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:58

je fait mon tableau..

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 18:58

    C'est pour toi, que je fais cela ... Passage en Seconde, il faut ABSOLUMENT que tu saches cela ...

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 19:04

Aaaah..ben je mentrainerai..promis!

alors apres avoir fait mon tableau..
124 800cm3=124800L
124 800cm3=1248m3
??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 19:07

    C'est lamentable... On apprend cela en Sixième ... Il y a du boulot !!!

  Pour que le volume soit un cube, il faut que la section soit un carré :
    donc que l'on ait    AB  =  AD  , soit  :  L = x
O.K. ?...  
On va donc écrire    L = x , et par conséquent :  L² = x²
On connaît     L² =  76 ²  -  x ²  , on a donc :
        76 ² - x ²  =  x²
d'où l'on tire  :  x ²   =  ....
          et :    x  =   ....               A toi ...

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 19:15

    Donc pour toi (et avec l'aide d'un tableau), un cm3  égale un litre ! ....
    Si le médecin te fait une piqure de 2 centimètres-cubes, il  enverra dans ton bras ou dans ton dos, DEUX LITRES de produit ... Aïe, aïe, aïe ...

    Non,  dans un litre, il y a 1000 cm-cubes
     et   dans un mètre-cube, il y  1000 litres ou décimetres-cubes.

1000, ...   c'est pour cela que dans ton 'tableau" , il fallair faire trois colonnes de chiffres dans chaque unité ( m3, dm3 ou L, cm3 ...)

Posté par
jennii18
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 19:22

Upss..
Je travaillerai tout ca..
Je suis beaucoup plus douée pour la littérature..mais je bataille en maths..
J'y arriverai..

Ça va si je fait:
2x²=76²
2x=racine de 76²
2x=76
x=38

??

Posté par
jacqlouis
re : Exercice préparation a la 2nde! 29-02-08 à 19:25

Ça va si je fait:
2x²=76²                      x² = (1/2)*76²
2x=racine de 76²      --->   non .  x = 76 * (1/2)
2x=76                 (corrige et continue)
x=38

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