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Tirages sans remise
Posté par K-Ro31
Bonsoir,
après avoir passé des heures entières sur le sujet, je vous soumets la question car impossible de trouver une réponse rigoureuse (et juste...). Voici le sujet de proba :
Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On effectue n tirages successifs d'une boule. Pour entier k, on note Xk la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si l'on tire au k-ième tirage la boule numérotée k, et 0 sinon.
On suppose que les tirages ont lieu sans remise.
1. Déterminer la loi de Xk, espérance et variance. C'est cette question qui me pose grand problème..
2. En déduire l'espérance de X = X1 + X2 + ... + Xn
3. Calculer Cov(Xi,Xj)
C'est surtout la première question dont j'aimerais connaitre la réponse, ou du moins une piste sure car j'en ai emprunté trop qui ne menaient à rien. Ceci dit, si vous allez plus loin, je serais très satisfaite car je n'ai que peu de temps.
Je vous remercie par avance,
K-Ro
Bonsoir,
regarde les valeurs possibles que prennent la variable Xk.
Et tu verras si je me suis pas tromper apparaitre une loi connue
pour la 2)Remarque que
ou est une fonction indicatrice
tu dois trouver 1 à l'espérance.(tu vas avoir somme de k=1 à n des 1/n...)
je te laisse poursuivre...
les pros de la probas (Veleda et Stokastik viendront t'aider pour la suite sans doute 
)
Bonne soirée
Merci beaucoup robby. Cependant, je vois bien qu'il s'agit d'une Bernoulli enfin à la vue des valeurs que prends Xk si il y a remise...
Mais dans ce cas où il n'y a pas remise, je ne comprends vraiment pas.
Je l'ai tourné dans presque tous les sens, jusqu'à aller a la loi hypergéo le pb et que les tirages sont successifs tout d'abord (donc l'orde compte) et sans remise.
Ce qui implique que si l boule k est tirée avant le k-ième tirage, Xk ne peut valoir que 0.
Si tu as des idées...ou quelqu'un d'autre ?
Merci encore,
Caroline
Citation :
il s'agit d'une Bernoulli enfin à la vue des valeurs que prends Xk si il y a remise...
il s'agit d'une Bernoulli enfin à la vue des valeurs que prends Xk si il y a remise...
>il me semble que sans remises aussi!
tu tire la premiere boule,si c'est la 1 =>X1=1 sinon c'est 0
la deuxieme boule,si c'est la 2=>X2=2,o sinon.
et ainsi de suite pour les Xk...
donc je pense bien que c'est bernouilli
(sauf erreur)
Je suis d'accord pour dire qu'il s'agit d'une Bernoulli. Mais la probabilité du succès à ce moment là? Car cette probabilité diffère selon le Xk ; enfin j'imagine qu'elle dépend de k.. Vraiment je ne vois pas du tout.
Car il ne suffit pas de donner le nom de la loi mais aussi ses paramètres..
Je contiue mes recherches..
Merci toujours
bah c'est la loi uniforme vu que rien n'est préciser non?
enfin je veux dire qu'il faut réfléchir avec les cardinaux
Oui peut etre...Cette histoire de non remise me perturbe un peu. Parce que je vois pas la proba que X2=1, X3=1, comment le traduire. Les tirages précédents comptent forcément, et comment les inclure?!
Tant pis sinon je laisse tomber parce que je perds beaucoup de temps alors que j'ai plein de boulot à côté!!
Merci, bonne journée