coordonée polaire et cartésienne

Posté par orele (invité)

bonjour tout le monde

le point M est tel que OM= 4 et (,vecteurOM)=/6

a) déterminer des coordonnées polaires de M dans le repère (o,) puis ses coordonnées carthésiennes dans (o,,)

b) expliquer pourquoi (o,,-)est une repère orthonormal direct et exprimer le vecteur OM dans (o,,-)
retrouver le résultat de la question a )

merci d'avance pour votre aide @+

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

coordonnées polaires ( voir cours) :

OM=4 et angle des vecteurs (i,OM)=pi/2+pi/6=2pi/3

Pour parler en degrés , (i,OM)=120° : OK?

Coordonnées cartésiennes : on projette OM sur vect i pour x et sur vect j pour y.

x=OM*cos 2pi/3=4*cos(pi-pi/3)=4(-cos pi/3)=4(-1/2)=-2

y=OM*sin 2pi/3=.........=4*sin pi/3=....=2V3

V=racine carrée.



b) expliquer pourquoi (o,j,-i)est un repère orthonormal direct et exprimer le vecteur OM dans (o,j,-i)

Tourne ta feuille et tu constates que ds ce repère , tu retrouves le cercle trigonométrique avec un sens qui est le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens trigo).

Ds ce nouveau repère :

coordonnées polaires :

OM=4   et  angle orienté (j,OM)=pi/6

coordonnées cartésiennes : x est la projec. de M sur vect j.

x=4*cos pi/6=2V3 ( le y de tout à l'heure)

y est la projec de M sur vect -i.


y=OM*sin pi/6=4*1/2=2

On trouve 2 et non -2 comme pour le x du 1) car c'est -i et non i.

Salut.