Bonjour,
Est-ce que quelqu'un connait comment on engendre la tribu des boréliens sur l'ensemble des suites infinies
?
plus généralement, quelqu'un a des exemples de tribu boréliennes autres que sur R^n?
Merci pour vos commentaires!
Bonjour,
la tribu borélienne c'est la plus petite tribu qui contient les ouverts c'est cela ta définition?
Si oui quelle topologie tu mets sur ton espace?
La tribu classique que l'on met sur cette espace est celle définie de la façon suivante.
Si tu te fixes s une suite de 0 et de 1 de longueur l fixé alors tu considère Cs l'ensemble des suites de omega dont les premiers termes sont s.
Alors tu appelle F_l la tribu engendrée par les Cs ou les s sont de longueurs l. Fl est une suite croissante de tribus tu prends la reunion de F_l et tu as ta tribu.
Heu je me suis emballé, les F_l sont simplement des algèbres de parties pour avoir la tribu tu prends la tribu engendré par la reunion de F_l. C'est aussi la tribu engendré par tous les Cs.
Salut!
la topologie sur cet espace est déterminée par la distance suivante:
où et .
Donc, en toute logique, la tribu borélienne est engendrée par les boules ouvertes de cette distance. Je reformule alors ma question: il y a d'autres façons 'classiques' de voir cette tribu? (un peu comme on fait sur R^n où les tranches, les pavés engendrent la tribu borélienne)
ok, mais est-ce qu'il y a une autre façon de voir les choses? aurais-tu de la biblio sur ce sujet précis?
Et sur d'autres exemples de tribu boréliennes?
Merci par avance
Heu tu as le bouquin de Rudin qui est tres bien mais qiu ne fait pas a proprement parler un cours de thoérie de la mesure...
Y a aussi le cours de Bony (qui était mon prof sur le sujet) aux editions de l'ecole polytechnique (intégartion et analyse hibertienne) qui est vraiment génial...
Bonjour,
Je n'ai plus rencontré ça depuis longtemps et j'aimerais rafraichir ma mémoire. Sauriez-vous commenter mes remarques et questions ci-dessus:
1) quand E est un espace topologique , est naturellement muni de deux topologies: la topologie produit simple et la topologie produit uniforme. Dans le cas de jean1257, E={0,1} est muni de la topo P(E), et quelle est la topologie définie par la distance définie par jean1257 le 29/02/2008 à 15:38 ? La simple ou l'uniforme ?
2) quand E est un espace mesuré, est naturellement muni de la tribu produit définie comme la tribu engendrée par les rectangles ; c'est celle qu'a donnée Rodrigo lorsque E={0,1} est muni de la tribu P(E) qui correspond à la tribu borélienne de E pour la topo P(E)
3) Quel est le résultat général ? La tribu produit de quand E est muni de la tribu borélienne associée à une topo sur E, est-elle toujours la tribu borélienne de associée à la topo produit ? simple ou uniforme ?
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