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corps de caractéristique 0
Bonjour tout le monde,de l'algebre pour changer un peu
Soit
On suppose que le polynime
Soit
On note
a)Vérifier que
b)Soit
En déduire que
j'ai tant bien que mal essayé mais je vois pas.
Merci d'avance de votre aide.
oui j'ai regardé mais ça fait f'(X)=n.X^{n-1}
et alors aprés bah je sais pas trop...parce que si on note a une racine de f(X),cette racine est simple si elle n'est pas racine de f'(X),c'est bien ça?
et bah là la seule racine de f'(X) c'est 0 non?
ah je fais une recurrence sur k?
ça semble marché,
pour 0 ok
on suppose que est racine de
donc
on a
donc
donc ok car
est une racine primitive n-ieme de l'unité.
Donc OK.
En déduire que ?
oué c'est vrai!
pour le endéduire...
on sait que l'ensembles des racines de dans
c'est
donc en fait on sait que au moins,
ok?
comment continuer?
Il faut montrer qu'elles sont distinctes tout de même, ensuite tu en as n, ton polynome est de degré n donc c'est fini.
Mais bon ton résultat est faux, regarde avec X^3-2 et a une racine réelle tu risques pas de les avoir toutes comme ca sans utiliser de racine primitive 3-ieme de l'unité.
Mais bon ton résultat est faux
lequel
effectivement ça semble pas marcher,vu qu'un corps de décomposition de
Il faut montrer qu'elles sont distinctes tout de même, ensuite tu en as n, ton polynome est de degré n donc c'est fini.
>effectivement,ok.
Bien oui si tu prends juste une racine je vois pas comment tu vas avoir les autres, cf l'exemple, On a E=K(a,w) avec w racine primitive plutot.
Bonsoir 
L'énoncé précise que Xn - 1 est scindé sur K.
N'envoie pas de mail trop vite à ton prof
Cordialement
Frenicle
Bonsoir Frenicle,
justement on l'a utilisé quand que Xn était scindé sur K??
N'envoie pas de mail trop vite à ton prof
>
Ben comme Xn - 1 est scindé sur K, il a toutes ses racines dans K, donc K contient toutes les racines nièmes de l'unité. On n'a pas besoin de les adjoindre.
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