Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

DM théorème de Rolle

Posté par
poetessedor
29-02-08 à 17:33

on a Li= X-ak / Ai-ak

L0=(X-ak)

x € ]ak,ak+1[

f € Cn()

on note =(f(x)-f(xi)Li(x)) / L0(x)

g(t)=f(t)-f(xi)Li(x) - L0(t)


      -En utilisant le théorème de rolle, montrer que g' s'annule sur ]ai,ai+1[ avec i € [1,n-1] \ {k} ainsi que sur ]ak,x[ et ]x,ak+1[

J'ai tout d'abord calculé g(ai) et g(ai+1) mais ça aboutit à pas grand chose...

      -En combien de points, au moins, de [a1,an] g" s'annule-t-elle?

Je pense à n-2.

      -En déduire que g(n) s'annule au moins une fois en c € [a1,an]

      -En déduire n! = f(n) (c)

Posté par
perroquet
re : DM théorème de Rolle 29-02-08 à 21:37

Bonjour, poetessedor.

g(a_i)=g(a_{i+1})=0
...

Posté par
poetessedor
re : DM théorème de Rolle 01-03-08 à 12:08

est ce pareil pour ak et ak+1 ?
Car k i

Merci en tout cas pour ta réponse, je ne voyais pas comment simplifier, mais c'est en remplaçant par sa valeur, non?

Pour g(x) c'est comme ça que j'ai trouvé que ça valait zéro.

Posté par
perroquet
re : DM théorème de Rolle 01-03-08 à 23:02

C'est pareil pour a_k,a_{k+1}, et x.

La valeur de \lambda n'a aucune importance pour calculer g(a_j), puisque L_0(a_j)=0; par contre, la valeur de \lambda est importante pour calculer g(x).

Posté par
sk8er_simo
re : DM théorème de Rolle 02-03-08 à 13:53

Salut poetesse d'or, on a le meme DM bizarre (a)
Pour montrer que f(n)(c)=n!
il faut calculer g(n)(t)= f(n)(t)-f(ai)Li^(n)(t)-L0(n)(t)  ( oui c'est bien f(ai) et pas f(xi) eh oui gingin s'est trompé, remaque c'est pas la première fois :p)
Or Li est de degré n-1, donc Li(n)=0
Et L0 est de degré n, donc L0n=n!
donc g(n)(t)= f(n)(t)-0-n!
et comme g(n)(c)=0 on en déduit que n!=f(n)(c)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !