on a Li= X-ak / Ai-ak
L0=(X-ak)
x € ]ak,ak+1[
f € Cn()
on note =(f(x)-f(xi)Li(x)) / L0(x)
g(t)=f(t)-f(xi)Li(x) - L0(t)
-En utilisant le théorème de rolle, montrer que g' s'annule sur ]ai,ai+1[ avec i € [1,n-1] \ {k} ainsi que sur ]ak,x[ et ]x,ak+1[
J'ai tout d'abord calculé g(ai) et g(ai+1) mais ça aboutit à pas grand chose...
-En combien de points, au moins, de [a1,an] g" s'annule-t-elle?
Je pense à n-2.
-En déduire que g(n) s'annule au moins une fois en c € [a1,an]
-En déduire n! = f(n) (c)
est ce pareil pour ak et ak+1 ?
Car k i
Merci en tout cas pour ta réponse, je ne voyais pas comment simplifier, mais c'est en remplaçant par sa valeur, non?
Pour g(x) c'est comme ça que j'ai trouvé que ça valait zéro.
C'est pareil pour , et x.
La valeur de n'a aucune importance pour calculer , puisque ; par contre, la valeur de est importante pour calculer g(x).
Salut poetesse d'or, on a le meme DM bizarre (a)
Pour montrer que f(n)(c)=n!
il faut calculer g(n)(t)= f(n)(t)-f(ai)Li^(n)(t)-L0(n)(t) ( oui c'est bien f(ai) et pas f(xi) eh oui gingin s'est trompé, remaque c'est pas la première fois :p)
Or Li est de degré n-1, donc Li(n)=0
Et L0 est de degré n, donc L0n=n!
donc g(n)(t)= f(n)(t)-0-n!
et comme g(n)(c)=0 on en déduit que n!=f(n)(c)
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