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Niveau Maths sup
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Exercice application Espace vectoriel

Posté par
got_heroin
01-03-08 à 09:27

Bonjour,

Je débute l'algèbre et je souhaiterais avoir la confirmation de mes résultats :

(c'est un exo d'application direct du cours tout bête mais bon je débute...)

énoncé :

Soit E un espace vectoriel sur K.
1 - Quel est le plus grand sous espace vectoriel de E ?
2 - Quel est le plus petit sous espace vectoriel sur E ?

Réponse :

1 - Le plus grand SEV est lui même car un SEV est un EV possédant une partie des éléments de E.

2 - Le plus petit SEV de E est [-1 ; 1] car on doit avoir tout les élément du SEV de E qui admettent un inverse pour la loi x sauf l'élément neutre pour la loi + , 0.

Merci.

Posté par
jeanseb
re : Exercice application Espace vectoriel 01-03-08 à 09:40

Citation :
2 - Quel est le plus petit sous espace vectoriel de E


C'est le singleton {0}, l'espace réduit au vecteur nul.

[-1;1] n'est pas un espace vectoriel, car si tu additionne deux éléments, tu peux sortir de l'espace (1+1 = 2).

Posté par
got_heroin
re : Exercice application Espace vectoriel 01-03-08 à 10:19

Ah en effet, merci



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