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Quantité conjuguée et limites

Posté par
mimi227
01-03-08 à 13:02

Bonjour, je n'arrive pas à trouver les limites de ces fonctions:

limite de (Racine carré de (1+x) -1)/x en 0
limite de (x exp^x)/(exp^x -1) aux bornes de Df
et limite de (ln(1+2x)/ln(1+3x))
Merci d'avance pour vos conseils

Posté par
Pece
re : Quantité conjuguée et limites 01-03-08 à 13:23

Et en écrivant :
\forall x>0,\ \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1}}{(x+1)-1}

Tu vois pas apparaître qqch ?

(Pareil pour les suivantes)

Posté par
Pece
re : Quantité conjuguée et limites 01-03-08 à 13:25

Oups, j'ai pas pris le bon domaine pour la racine
C'est bien entendu [1;+\infty[, sinon tu n'as que la limite à droite, ce serait dommage

Posté par
mimi227
re : Quantité conjuguée et limites 01-03-08 à 14:01

Non je ne vois pas

Posté par
Camélia Correcteur
re : Quantité conjuguée et limites 01-03-08 à 15:22

Pour 1) tu poses f(x)=\sqrt{x+1} et tu remarques qu'on te demande la limite de (f(x)-f(0))/x (c'est ce que suggérait Pece

Sinon, en licence on attend probablement des développements limités qui ici sont immédiats.

Posté par
Pece
re : Quantité conjuguée et limites 01-03-08 à 16:39

N'oublies pas :

Citation :
Soit f une fonction dérivable et a un réel de son domaine de définition.
Si \displaystyle\lim_{a}\ {f'} existe alors \displaystyle\lim_{x\rightarrow a}{\large \frac{f(x)-f(a)}{x-a}} existe et vaut \displaystyle\lim_{a}\ {f'}.



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