Exercice:

" Soit F3:=/3 le corps à 3 éléments. Soit F3[X] l'anneau des polynômes à une indéterminée sur le corps F3. Soit F3[X]/(X²+1)F3[X] le quotient de F3[X] par l'idéal (X²+1)F3[X] engendré par le polynôme X²+1.

1) Dire pourquoi l'anneau quotient F3[X]/(X²+1)F3[X] est un corps.

2) Dire comment chaque élément de ce corps peut être à un polynôme de degré au plus 1.

3) Définir la structure de corps sur l'ensemble des polynômes de degré au plus 1.

4) Calculer le produit (X+1)(2X+1) dans ce corps.

5) Si A:=X+ et A':='X+', calculer le produit AA' dans ce corps.

6) Quel est l'inverse de 2X+1?

7) Ecrire la table de multiplication "

Voila, merci d'avance.