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différentiable et dérivées partielles
Salut,
je me pose des questions sur la différentiabilité parce que là je m'embrouille.
Pour montrer qu'une fonction est différentiable en un point b, je peux montrer que ses dérivées partielles sont continues en ce même point, mais avant cela, dois-je montrer que ces dérivées partielles existent ? C'est à dire, dois-je montrer qu'elles ont une limite dans chaque direction ? Par exemple pour la fonction suivante: f(x,y)=xy/(x+y
) si (x,y)
(0,0)
f(0,0)=0 s (x,y)=(0,0)
et sa différentiabilité en 0, je trouve que les dérivées partielles sont continues en 0 (je n'ai pas montré leur existence), mais la correction me dis qu'elle n'est pas différentiable, car pas continue en 0 
Pourriez-vous m'aider en me détaillant la démarche à suivre, avec les dérivées partielles...
Merci beaucoup d'avance 
Bonjour,
en effet soit par l'existence des dérivées partielles. Mais si je te parlais de la différentiabilité d'une fonction plus abstraite du type :M-> tr(M).
Tu utilises toujours les dérivées partielles.
Salut 
L'existence des dérivées partielles ne suffit pas à conclure que la fonction est différentiable...
Certes ici ta fonction admet des dérivées partielles suivants chaque variable, mais elle n'est clairement pas continue en (0,0) ! (prendre x=y)
Donc elle n'est pas différentiable.
Comment as-tu montré que les dérivées partielles étaient continues en 0 ?
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