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produit scalaire et norme associée
bonjour,
je suis un devoir d'algèbre linéaire dont l'enoncé est le suivant :
on a l'application
(A,B)-->tr(A^t*B) avec A et B appartiennent à l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à coefficients réels. A^t est la transposée de A.
on nous demande de montrer que cette application définie un produit scalaire (ca c'est fait) puis de donner l'expression de la norme associée.
je trouve :
norme de A = racine carrée ( somme des (aij)²). pour cela j'ai écrit une matrice A puis sa transposée et j'ai calculé le produit de A^t par A et j'ai calculé la trace de cette nouvelle matrice.
le soucis c'est qu'avec un camarade de promo, on ne trouve pas la meme chose ! Qu'en pensez-vous ?
merci
Bonjour ludider
norme de A = racine carrée ( somme des (aij)²).
Pour ma part, je suis d'accord avec cette expression.
Kaiser
voilà j'ai ouvert mes bouquins mais je crois que pour la suite c'est peine perdue car je ne comprends pas l'énoncé !
on nous demande de démontrer que N(AB)<= N(A)*N(B)
mais je ne comprends pas ce que signifie N(AB) :
- est-ce la norme du vecteur egal à la somme des vecteurs A et B ?
- est-ce la norme du vecteur A * vecteur B ?
aidez-moi , SVP!!
mais ici A et B ne sont pas des vecteurs, ce sont des matrices carrées de même taille donc le produit matriciel AB est parfaitement défini (c'est toujours le même exo, n'est-ce pas ?)
Il s'agit donc de la norme du produit de la matrice A par la matrice B
Kaiser
bonjour à tous
me revoilà toujours sur le meme exercice dont l'enoncé est cité dans le premier message .
on nous demande de démontrer que N(AB)<=N(A)*N(B) avec N=norme associée au produit scalaire.
j'ai identifié N(AB), N(A)et N(B)
mais je ne vois pas comment montrer l'inégalité. Sans me faire l'exercice, quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
merci
bonjour Kaiser,
contente de retrouver !
en fait, on y avait pensé mais notre professeur nous a dit que c'était pas une bonne piste !
merci quand même 
ca y est j'y suis arrivée ! Vous êtes meilleur que mon prof où alors il a voulu nous tester ????
merci beaucoup !
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