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Facteur irréductible sur F_27
Posté par H_aldnoer
Bonsoir,
je bloque sur une petite question à la fin d'un problème.
On montre que le polynôme n'a pas de racines dans
. (fait)
On me dit alors que cela implique qu'il est irréductible dans .
Sinon il aurait un facteur irréductible de degré 1,2 ou 3 et donc une racine dans ,
ou
.
C'est ce raisonnement que je ne comprend pas.
S'il est réductible, je suis d'accord qu'il a un facteur irréductible de degré 1,2 ou 3.
Mais après 
c'est toujours pareil s'il a un facteur irréductible de degré d alors ce facteur défini le corps Fp^d (Fp[X]/Q(X)) .
S'il a un facteur irréductible de degré 2 par exemple notons le A(X) alors où x est une racine de A.
Donc il a bien une racine x dans , c'est ça ???
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