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Exercices DL et limites

Posté par
83nji
02-03-08 à 14:13

Salut a tous je suis ici car j'ai un DM a faire et c'est pas mon fort...

Ex 1: DL a l'odre 3 et au voisinage de 0 de ln(3+x)

Ex2: DL a l'odre 3 et au voisinage de 0 de sin 2x / 3+x

et pour finir une limite:

Lim  e^x-1/x  Utiliser le DL a l'ordre 3 de e^x-1 etc...
x->0

Un grand merci pour ce qui pourront m'aider car je ne comprends vraiment pas grand chose.

édit Océane : forum modifié

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:14

salut

ln(3+x) = ln[3(1+x/3)] = ln(3) + ln(1+x/3)

2) et 3) écris correctement tes formules

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:31

Merci a toi !!
Pour l'exercice 2 :
Le DL a l'ordre 3 et au voisinnage de 0 de : (Sin 2x) / (3+x)

EX 3:

Lim  (e expo x)-1 / x
x->0

merci

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:35

ok !

3$\fr{\sin(2x)}{3+x}=\sin(2x).\fr{1}{3(1+\fr{x}{3})}=\fr13.\sin(2x).\fr{1}{1+\fr{x}{3} }

Utilise donc le DL en 0 de sin(t) et de 1/(1+t)

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:38

Merci et donc la je dois faire un DL ? parce que j'y comprend vraiment rien :s

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:41

Oui oui, comme pour la première ^^

tu dois faire des changements de variable, du genre

3$\sin(t)=t-\fr{t^3}{6}+o(t^3)  soit en remplaçant t par 2x : 3$\sin(2x)=2x-\fr{8x^3}{6}+o(x^3)=2x-\fr{4}{3}x^3+o(x^3)

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:44

ok merci je vais voir sa ^^
C'est juste pour avoir une bonne note au DM car je tourne autour de 0-2 :s

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:51

Ps: si quelqu'un a la resolution qu'il me la fasse parvenir. je vais tout de meme essayé de la faire et par la suite je verais la reponse ici. Merci a tous

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 14:57

je te montre avec le sinus :

3$\fr{\sin(2x)}{3+x}=\sin(2x).\fr{1}{3(1+\fr{x}{3})}=\fr13.\sin(2x).\fr{1}{1+\fr{x}{3}%20}

j'ai calculé que 3$\sin(2x)=2x-\fr{4}{3}x^3+o(x^3)

de même, 3$\red\fbox{\fr{1}{1+t}=1-t+t^2-t^3+o(t^3) donne, avec 3$t=\fr{x}{3,   3$\fr{1}{1+\fr{x}{3}}=1-\fr{x}{3}+(\fr{x}{3})^2-(\fr{x}{3})^3+o(t^3)=1-\fr{x}{3}+\fr{1}{9}x^2-\fr{1}{27}x^3+o(x^3)

Par produit, 3$\fr{\sin(2x)}{3+x}=\fr13.\sin(2x).\fr{1}{1+\fr{x}{3}%20}=\fr23x-\fr29.x^2-\fr{10}{27}.x^3+o(x^3)

sauf erreurs

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 15:01

Grand merci je vais le faire et je vérifie. Merci

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 19:19

Quelqu'un aurait le résultat ?

ln(3+x) = ln[3(1+x/3)] = ln(3) + ln(1+x/3)

Et si vous avez aussi cette limite:
Lim  (e expo x)-1 / x
x->0

Merci

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 19:25

3$\ell n(3+x)=\ell n(3) + \ell n(1+\fr{x}{3})=\ell n(3)+\fr13x-\fr{1}{18}x^2+\fr{1}{81}x^3+o(x^3)

3$\fr{e^x-1}{x}=1+\fr12x+\fr16x^2+\fr{1}{24}x^3+o(x^3)   donc   3$\lim_{x\to0} \fr{e^x-1}{x}=1   (un taux d'accroissement aurait suffi pour cette limite..)

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 19:25

En DS ou au partiel, personne ne sera là pour t'aider

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 20:01

Merci a toi pour ton aide car je galère vraiment.
pour info, je suis en 1er année de BTS maintenance mais je sors de BAC pro donc voila les maths en BP c'est pas le top niveau ^^.
A+

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 20:12

J'ai pas critiqué le niveau, je dis juste que vaut mieux que tu comprennes par toi-même plutôt que de recopier ^^

Bonne continuation

Posté par
83nji
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 20:29

C'est clair d'ailleur j'ai du soutien mais on commence par les bases ^^ avant d'attaquer le reste !!
A+ bonne soirée

Posté par
gui_tou
re : Exercices DL et limites 02-03-08 à 20:37

Ok bonne soirée !!



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