dm de spé maths

Posté par selcan selcan

bonjour
j'ai un dm en specialité mais je n'arrive pas a le faire
je veux que quelqu'un me dise comment je dois faire
ne me donnez pas les reponses mais des solutions svp
merci davance et voici l'enonce

L'espace (E) EST MUNI D4UN REPERE ORTHONORMAL (o;i,i,j,k)
On considere les points A(0,5,5) et B(0,0,10)

1.Dans cette question ,on se place dans le plan P d'equation x=0 rapporté au repere (O;j;k)
on note C le cercle de centre B passant par A.
Démontrer que la droite (OA) est tangente au cercle C.

2.on nomme S la sphere engendrée par la rotation  du cercle C autour de l'axe (Oz) et T le cone engendré par la rotation de la droite (Oa) autour de l'axe (Oz).
a)Démontrer que le cone T admet pour équation x²+y²=z²
b)Détérminer l'intersection  du cone T et de la sphere S.
preciser la nature de cette intersection et ses éléments  caracteristiiques .
c)illustrer cas objets par un schema dans l'espace.

3)on coupe le cone T par le plan p' d'equation x=1
dans p' l'une des trois figures  ci dessous represente  cette intersection
identifier cette figure en donnant les justification nécessaires.

4)soit M(x,y,z) un point du cone T dont les coordonnées sont des entiers relatifs non nuls.
demontrer que x et y ne peuvent pas etre simultanement impairs.

Posté par homere homere

bonsoir

quelques pistes

Question 1
La tangente à un cercle  en un point A de ce cercle ,c'est la perpendiculaire au rayon passant par A. Autrement dit, il suffit de montrer que l'angle OAP est droit.
(avec les vecteurs ,c'est le plus classique).

Question 2 a

L'équation d'un cône de révolution de sommet O et d'axe Oz est de la forme x²+y²=kz²  avec k>0.  Or A appartient à ce cône donc ces coordonnées vérifient son équation.

Question 2 b

L'intersection de la sphère et du cône, c'est l'ensemble des points qui vérifient le système formé par les 2 équations (équation du cône et équation de la sphère )

Question 3

Ce plan d'équation x=1 est un plan parallèle au plan(yOz).
D'après le cours (admis) l'intersection est ou bien 2 droites secantes en O (ce qui n'est pas possible ici puisque x0) ou bien une hyperbole....

Posté par homere homere

bonsoir,


Question 4

Le plus simple est de raisonner par l'absurde:

On va supposer que x et y  sont 2 nombres relatifs impairs et on va démontrer que c'est impossible  (c'est à dire que z n'est pas alors un entier relatif)

soit x=2p+1    p

et y=2q+1   q

x²+y²=(2p+1)²+(2q+1)²

x²+y²=(4p²+4p+1)+(4q²+4q+1)

x²+y²=4p²+4q²+4p+4q+2

x²+y²=4(p²+q²+p+q)+2

x²+y²=2[2(p²+q²+p+q)+1 ] et si on pose p²+q²+p+q=n  avec n

x²+y²=2(2n+1)

(2n+1) étant impair, sa décomposition en produits de facteurs premiers ne contient pas le facteur 2  (sinon il serait pair) et donc la racine carrée de 2(2n+1) contiendra 2  et donc z ne serait pas un entiet relatif.....

Posté par selcan selcan

merci beaucoup
j'ai compris avec vos explication
merci merci merci