Racines carrées / Triangle / Aires

Posté par AuR3li3 AuR3li3

Déterminer la longueur du coté d'un triangle équilatéral d'aire √75 dm²?

Sur cette question je ne peux pas donner ce que j'ai pu trouver car je n'ai absolument pas de piste. Je n'ai aucune idée de la façon dont on peut répondre à ce problème...

Merci d'avance...

Posté par AuR3li3 AuR3li3


Je sais evidement qu'un triangle équilatéral est un triangle à 3 cotés de même longueur.
Je sais egalement que pour avoir l'aire d'un triangle on fait b X h "divisé par" 2...

Mais comme je l'ai dit, je ne vois pas comment faire cet exercice...

Voilà, merci ...

Posté par padawan padawan

Bonjour,
il faut savoir que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a vaut aV3/2. [V=racine carrée]
démonstration:
soit ABC un triangle équilatéral de côté a et I le milieu de [AB].
Alors BIC est rectangle en I et BI=a/2 (car dans un triangle équilatéral, hauteur = médiane = médiatrice = ...).
Avec Pythagore dans BIc, on obtient la formule citée.

Donc l'aire d'un triangle équilatéral de côté a vaut a²V3/2.

Tu dois donc résoudre a²V3/2 = V75.

Or V75 = V(25*3) = 5V3, donc l'équation devient: a²V3/2 = 5V3, soit encore: a² = 10.
Donc a = V10 dm, car a>=0.

Voilà,
padawan.

Posté par AuR3li3 AuR3li3

La réponse est donc: √10 dm ?

Posté par padawan padawan

C'et ce que j'ai écrit il me semble... et avec tous les détails...
A toi de refaire l'exercice de te confirmer ou pas cette réponse.

Posté par AuR3li3 AuR3li3

Merci beaucoup...
Bonne soirée. AuR3li3

Posté par padawan padawan

De rien