Bonjour,
je bloque sur cet exercice:
salut romu
Non, ce n'est pas vrai.
Essaie de trouver un contre-exemple avec H et K abéliens vérifiant HK=KH mais tel que HK ne soit pas abélien.
Kaiser
salut Kaiser,
merci du tuyau je vais chercher ça dans , les quaternions ou le diédral alors, je n'en connais pas vraiment d'autre abélien.
ok dans , je pose
et ,
j'ai bien et abélien, et .
est abélien et non abélien, donc ils ne sont pas isomorphes,
c'est bien ça?
OK !
Pour une réponse brève, tu peux remarquer que K est distingué dans :
- soit parce tous les 3-cycles contenus dans K et conjugués entre eux.
- soit parce que K est d'indice 2
Le fait que K est distingué implique automatiquement que HK=KH
Kaiser
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