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Série de Fourier

Posté par
soucou 02-03-08 à 18:05

Bonjour,

Je suis parvenu à partir de f\in\mathcal(C)_{2\pi}(\mathbb{R}) telle que \forall t\in[-\pi,pi],f(t)=\cos(xt) où x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} de montrer que \displaystyle\frac{\pi}{\sin(\pi x)}=\frac{1}{\ x\ }+2\sum_{k\geq1}(-1)^n\frac{x}{x^2-n^2}.

Et il est aussi demandé de démontrer que \displaystyle\pi\cot(\pi x)=\frac{1}{\ x\ }+2\sum_{k\geq1}\frac{x}{x^2-n^2}.

Là, mis à part muliplier par cos(\pi x), je ne vois pas !

Je soupçonne une erreur d'énoncé !

Vous en pensez quoi ?

Merci

Posté par
soucoure : Série de Fourier 02-03-08 à 18:21

Ah si, j'ai aussi essayé de dériver mais sans succès !

Posté par
soucoure : Série de Fourier 02-03-08 à 18:44

Arf ! Je viens de tracer les graphes sous Maple, il n'y a pas d'erreur, bon plus qu'à chercher la démonstration...

Posté par
soucoure : Série de Fourier 02-03-08 à 20:52

C'est bon, j'ai trouvé. Allez, je laisse en défi.


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