Forum des énigmes mathématiques :
Enigmo 6 : Sur mon hamac ...

Bonjour,

sur l'île des maths, même quand on se repose, on fait des maths.

Par exemple, pas plus tard qu'hier, je me reposais tranquillement dans mon hamac entre deux palmiers.
De là où j'étais, je voyais infophile et borneo dans leurs hamacs, tous les deux à 300 mètres de moi. Afin d'éviter de trop parler de maths, ces deux-là étaient distants de 360 mètres.
Je voyais aussi dellys, situé à 225 mètres à la fois de borneo et d'infophile.

C'est alors que je me suis demandé : "Mais à quelle distance je me situe de dellys ?"

Merci de m'aider en me donnant la valeur exacte.

V(300^2-180^2)+V(225^2-180^2)=375 mètres

bonjour

x²+(360/2)²=225² => x=135
y²+(360/2)²=300² => y=240


2 distances possibles :

y-x = 105
ou
y+x = 375

A vérifier

Je pense qu'il manque des parametres parce que je trouve 2 sutions 375 m et 105 m .

Salut!

Il y a 2 possibilités :
-si toi et dellys êtes du même côté de la droite formée par infophile et borneo, alors tu te trouves à 105 mètres de dellys;
-si toi et dellys n'êtes pas du même côté de la droite formée par infophile et borneo, alors tu te trouves à 375 mètres de dellys.

@+ et merci pour l'énigme

Bonjour jamo

Il y a deux positions possibles D et D' pour dellys :



S'il est en D, tu es à 375 m de lui, s'il est en D', tu es à 105 m.

Cordialement
Frenicle

Bonjour Jamo

Tu te situes à 375 m de Dellys.

Merci pour l'énigme .

Bonjour,

Après un petit schéma Geogebra, je trouve deux distances possibles (mais il doit y en avoir plus):
- 31 m
- 511 m

Bonjour,

Je trouve deux possibilités illustrées par les figures ci-dessous :


Premier cas : La distance entre Jamo et Dellys est 240 + 135 = 375 mètres




Deuxième cas : La distance entre Jamo et Dellys est 240 - 135 = 105 mètres

Il y a 2 positions possibles pour Dellys.
Il peut se situer à 105 m ou à 375 m de jamo .

Bonjour,

une petite énigme rafraichissante,
il y a deux solutions,

et


En valeurs approchées, on a
d₁=638 m
et d₂=61,72 m

Merci Jamo de nous faire ainsi travailler les méninges.

J et D sont tous (toutes?) les deux équidistants de B et I, donc tous les deux sur la médiatrice de BI.
Soit H le milieu du segment IB . J'applique Pythagore dans le triangle BHJ pour trouver la distance HJ . Ca tombe bien: le carré de HJ est un carré parfait et la distance HJ est de 240 mètres. Le même heureux hasard me donne la distance HD: 135 mètres.
Cela me donne deux solutions pour la distance JD, suivant que J sont, ou non , de part et d'autre de H: 375 mètres (240+135) ou 105 mètres (240-135).
Il faut donc choisir la plus vraisemblable. Compte tenu des dimensions de l'île et de la vue de Jamo, je dirais:
La distance de Jamo à Dellys est de 105 mètres.  

bonjour.

on a le dessin suivant:

avec:
JI = JB = 300
IB = 360
On a 2 possibilités pour D: D1 ou D2
ID1 = ID2 = BD1 = BD2 = 225
IP = 180
Soit JP = x et PD1 = PD2 = y
on a:


Les deux solutions sont:
JD1 = x-y = 105 m
JD2 = x+y = 375 m


merci pour l'énigme.

Il y a deux possibilités  pour Dellys  (D et D')
Avec Pythagore on trouve : distance(O;D)=distance(O;D') = 135m
Donc distance(Moi;D) = 375 m
et distance(Moi;D') = 105 m

Si le but est d'être le plus éloignés possible les uns des autres (pas parler de math) alors la réponse est  375  m.


A+
Torio

bonjour,
        J
        .
        .
        .
        .
        .
        D'
        .
        .
B.......H.......I
        .
        .
        D
jamo et dellys sont chacun équidistants de bornéo et infophile ils sont donc sur la médiatrice de BI
d'aprés Pythagore :
JH=240m
DH=D'H=135m
donc deux positions possibles pour dellys donc deux valeurs possibles pour la distance de jamo à dellys
en D'=>JD'=105m
en D =>JD= 375m
sauf erreur de ma part
merci pour ce petit problème

Plaçons trois points B, I et M représentants Bornéo, Info et moi-même

Soit H le milieu de BI ; BH a pour longueur 180 m, la médiatrice de BI passe par M

On obtient aisément MH=240 (Triangle BMH rectangle de rapport 3-4-5)

Le point D (Dellys) est situé sur la médiatrice de BI tel que DH=225. Sa distance de H est donnée par pythagore DH²=DB²-BH²=225²-180²=50625-32400=18225=135²

Dellys se trouve à un point de la médiatrice situé à 135 m de H.


On a donc deux solutions (représentées par D1 et D2 sur le schéma) D1 situé à 240-135=105 m de M et Dé situé à 240+135=375 m de M

Je me situe donc à 105 m ou à 375 m de dellys

Salut

Il y a 2 possibilites en fait
- sur le schema de gauche, la distance est 375m
- sur le schema de droite, la distance est 105m

Avec J jamo, I infophile, B borneo, D dellys et A un point quelconque

Salut à tous !
La distance entre moi et dellys est de 375 mètres exactement (vive pythagore!).

matovitch

Par Al-Kashi, nous avons




Alors

Par Pythagore, on obtient la première distance possible entre Dellys et Jamo : 375 mètres



Par Al-Kashi, nous avons la distance entre les deux positions possibles de Dellys = 270 mètres

Nous en déduisons la seconde distance possible entre Dellys et Jamo : 105 mètres.

la valeur exacte serait 1154.25 ??

Bonsoir,

il y a 2 possibilités :

1 - Dellys est au-delà de la ligne Infophile - Bornéo et se trouve donc à 375 m
2 - Dellys est en-deçà de la ligne Infophile - Bornéo et se trouve alors à 105 m

bonjour Jamo
tu es à 375 mètres de Dellys
ta distance au point de rencontre des diagonales : racine carrée de (30²-18²) = 24 décamètres
la distance de Dellys au point de rencontre des diagonales : racine carrée de (22,5²-18²) = 13,5 décamètres
votre quatre hamacs formant un cerf-volant, j'espère pour vous quatre qu'il ne va pas s'envoler

Bonjour jamo,

La distance entre toi et le segment infophile - borneo est 240 mètres.
Quant à dellys, il est à 135 mètres de cet axe.

Ce qui nous donne deux solutions: 240 + ou - 135 m.

Ma réponse: 375 ou 105 mètres.

A+,
gloubi

Salut

Il existe deux solutions:

En effet, imaginons un cercle de rayon 300 m dont je suis le centre.
Infophille et Borneo sont deux points A et B tel que AB = 360 m

Dellys se trouvant exactement à 225 m des deux, il se situe donc à l'intersection des deux cercles de rayon 225m, dont les centres respectifs sont A et B.

Il existe deux points vérifiant cette logique donc deux solutions à cette énigme.





Solution 1: Dellys se trouve à 105 m de moi
Solution 2: Dellys se trouve à 375 m de moi

@ plus, Chaudrack

NB: J'ai considéré que les deux solutions étaient valables car les deux sont dans mon "champ de vision".

La distance situé entre Delly et moi est de 885 mètres.

car on fait :

300 + 360 + 225 = 885 mètres.

Voir photo :

À vue de nez, cela fait, en invoquant bêtement Pythagore, deux possibilités : 240 + 135 = 375m , ou bien 240 - 135 = 105m.

Pour éviter de trop parler maths, vaudrait mieux que Dellys soit suffisamment loin de moi, surtout que j'ai une voix qui porte, donc 375m.

Mais pour lui communiquer les résultats de mes calculs, il faudrait qu'il soit prêt... On va dire que je me repose et qu'il est donc suffisamment loin.

Pour une fois que je me motive à faire une énigme, je me dis, "tiens, une seule étoile, ca doit être faisable "

Tu parles ...  soit dellys se situe entre vous trois, dans ce cas vous êtes à 105 mètres l'un de l'autre, soit infophile et bornéo sont entre vous deux, et dans ce cas là vous êtes à 375 mètres l'un de l'autre.

Mais comment savoir ce que tu vois ...


--- Les yeux sont les fenêtres de l'ame ---

Lepton

Tu es à 375 mètres de Delly.


Sur la plage de Jamo, tous les corps se repoussent, c'est le monde à l'envers !

Faut faire quoi ? je suis nouvelle sur ce site

465 m

Bonjour,

J'ai noté B, I et J les positions respectives des hamacs de Bornéo, Infophile et Jamo. D'après les données, on a BJ = IJ = 300 m et BI = 360 m. En notant H le milieu de BI on peut calculer la longueur de HJ avec le théorème de Pythagore dans JHI par exemple. On obtient HJ = 240 m.

Ensuite, pour trouver la position de Dellys, on trace les cercles de centre B et I et de rayon 225 m. Ils se coupent en 2 points D1 et D2. On a alors HI = 180 m et ID2 = 225 m. Toujours avec Pythagore, mais pour le triangle HID2, on trouve HD2 = 135 m. Par symétrie on a également HD1 = 135 m.

Si Dellys se trouve dans la position la plus éloignée de Jamo, la distance qui les sépare est de JH + HD2 soit 375 m. Dans le cas contraire, la distance vaut alors JH - HD1 soit 105 m.

Merci pour l'énigme.

Je trouve  à 375 m ou à 105 m.

Dellys est à 375 mètres de moi.
Voici ma démonstration:
En interprétant ce qu'on a dit dans l'excercice j'ai aboutit a la figure ci-dessous.
.
Soient MD, MI, ID, BD, IB respectivement les distances  de moi à Borneo, de moi à Infophile, d'Infophile a Dellys, de Borneo à Dellys, d'infophile à Borneo.
D'ou: MD = MB = 300m       ID = BD = 225m
      IB = 360m          

Déterminons les valeurs MO et OD :

Puisque MD=MI donc MO est la médiatrice de IB.
OI = OB = (360/2)= 180m

Alors MO²= (Mi² - OI²)
      MO = 240 m
D'autre part, OD² = ( MB²-OB²)
              OD  = 135m
La distance entre moi et Dellys demeure:
MO+OD = 240+135
      =375m.  

il y a 375 m entre moi et dellys ou 105 m entre moi et dellys (ca dépend du coté ou se trouve dellys par rapport a borneo et infophile

Je me situe soit à 105 mètres, soit à 375 mètres de dellys.

Bon alors il n'y a pas une solution
En effet, il existe deux solutions, il aurait fallu une précision du type dellys se trouve plus loin ou plus proche que borneo et infophile pour n'avoir qu'une seule solution.
Bref,
Dellys se trouve soit à 105 m soit à 375 m

Merci pour l'énigme
Bonne journée.

salut tt le monde
merci jamo pour cet application du theoreme de phytgore
ou la moyenne en fait son coté le plus interressant cé
les calculs de puissaces !
si je suppose que dellys est situé à 225 mètres à la fois de borneo et d'infophile dans le sens opposé de jamo sinon ils lui serront trop pres pour pouvoir discuter de ces virus microscopiques  et macroscopiques formules de mathematiques alors ma reponse est :375 donc pas moyen d'en discuter mm a haute voix mais je les conseilles comme mm ne pas porter avec eux leurs mobilphonne !

Bonjour à tous,

Je vois deux réponses au problème selon que dellys se trouve
au-deçà OU au-delà de la droite (infophile-borneo), par rapport à l'observateur.

Dans le premier cas: 105 mètres;
Dans le second cas: 375 mètres.

Bonsoir
J et D appartiennent à la médiatrice de BI
Avec Pythagore on trouve que JD = 105m ou 375m
A+

2 solutions : 105m et 375m

bonsoir ,


je trouve 375 metres .

merci

Bonjour,
je trouve 375 metres

Bonjour,

dellys peut se trouver à 2 endroits différents.
Avec les notations de mon dessin, ça donne :

OJ² = BJ² - OB²
OD₁² = OD₂² = BD₁² - OB²

OJ² = 300² - 180²
OD₁² = OD₂² = 225² - 180²

OJ = 240m
OD₁ = OD₂ = 135m

JD₁ = OJ + OD₁ = 375m
JD₂ = OJ - OD₂ = 105m

dellys se trouve donc à 105m ou 375m de jamo.

Notons JIB le triangle formé par les hamacs de Jamo, Infophile et Borneo.
On a JI = JB = 300 et IB = 360
C'est donc un triangle isocèle.
Posons H le milieu de [IB]. JIH est rectangle en H et pytagore nous donne
JH = 240

Si le point D représente Dellys, on a DI = DB = 225 c'est un triangle isocèle
qui partage le côté [IB] avec le triangle JIB. Pytagore nous donne DH = 135

Mais rien ne nous dit si H est entre D et J ou si c'est D qui est entre H et J
On a donc deux possibilités :
240 - 135 = 105
240 + 135 = 375

je pense qu'il se situe à 105m de toi!

Bonjour,

Je trouve 2 distances ou se situe de Dellys:

La plus éloignée de moi 375m .
La plus proche 105m.

salut,

Je trouve que tu te situe à de dellys

300²-180²=240²
225²-180²=135²
240+135= 375
Je me situe à 375 m de Dellys

Bonsoir,
la distance est de:375 mètres

La distance est calculee grace a notre ami Pythagore:
x²=300²-(360/2)²
x=240

y²=225²-(360/2)²
y=135

Dellys est situe à 225 metres a la fois de borneo et d'infophile. Mais cela ne nous indique pas s'il est 225m dans ma direction ou dans le sens oppose.
Ma reponse sera donc x+y=375m ou x-y=105m.