Bonjour.

Prend la réunion des deux bases trouvées en 1°).

Salut Raymmond

en effet, c'est que je n'ai pas terminé mes calculs dans la première question donc je pense que ça va marcher puisque les SEP sont en somme directe

merci

Je viens de faire les calculs.

Tu as dû trouver Ker(u-2Id) = Vec(1,1,1) et Ker(u-4Id) = Vec(1,-1,1).

Tu poses

a₁ = (1,-1,1)

a₃ = (1,1,1)

Tu vois que, par hypothèse, u(a₁) = 4a₁ et u(a₃) = 2a₃

Donc, la première et la dernière colonne de la nouvelle matrice sont acquises.

Pour trouver la 2ème colonne, il te reste à trouver a₂ tel que u(a₂) = 3a₁ + 4a₂.

Je te conseille de l'écrire : (u-4Id)(a₂) = 3a₁

euh je résous l'équation ?

Oui.

Un conseil : prend c comme paramètre.

Tu trouveras a = 1+c et b = 1-c.

Tu peux alors choisir c pour que les a_i soient indépendants.

ça marche pour c =0 ... et ça vérifie en plus la condition d'utiliser juste 0 1 et -1

Merci bcp

Heureux d'avoir pu t'aider.

Tu remarqueras que la matrice A n'est pas diagonalisable. L'exercice consistait donc à trouver une matrice triangulaire semblable à A.

A plus RR.

euh je pense qu'elle est diagonalisable, non? parce que 4 a un ordre de multiplicité 2. Donc A a 3 valeurs propres (une répétée deux fois) (et 3= nombres de colonnes) et donc diagonalisable.. non?

Tes deux noyaux sont chacun de dimension 1. Or, pour diagonaliser, il faudrait que l'un des deux soit de dimension 2.

En fait, le polynôme caractéristique de A est (X-2)(X-4)². Il faudrait donc que dim(Ker(u-4Id)) = 2