Bonjour Shake

ça m'étonnerait beaucoup que ce soit linéaire (au passage, si on avait réellement une forme linéaire, elle serait automatiquement continue car on est sur un -espace vectoriel de dimension finie).

Sinon, quelle genre d'expression est ?

Kaiser

ah oui oups :s oui eu montrons que l'application alors est continue

eu [ Lambda k ] si on se référe à la grosse formule du déterminant ca serait un produit de coefficient de M

en fait nan attends je réfléchis un peu plus

c'est plutot une somme de produit de coefficient de M

Enfin, plus précisément, on obtient une somme de produits de coefficients de M.
De là, que peux-tu dire de cette application ?

Kaiser

OK, posts croisés !

euu j'ai l'impression que c'est évident mais je vois pas ca m'inquiete :s

ah si c'est bon enfin je pense. Puisque l'application qui à M associe un seul de ses coefficients est continue grâce à ce que tu as signaler plus haut sur les formes linéaires et par produit et somme le tout devient continue

une somme de produits de coefficients, ça s'appelle comment aussi ?

Kaiser

c'est bien ça : pour faire plus court et moins bourrin tu peux aussi dire que cette application est polynomiale donc continue, d'après le cours.

Kaiser

ah oui exacte merci beaucoup kaiser juste une dernière chose si ca te dérange pas
j'aimerais bien savoir prouver qu'une forme linéaire sur un espace vectoriel de dimension finie est continue ... ( je le savais même pas :s )

En cours, tu as vu que sur un espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie, toutes les normes ont équivalentes ?

Kaiser

Je reviens dans une demi-heure.

Kaiser

oui pour l'équivalence et ok à dans une demi-heure

en fait je vais pas te déranger plus longtemps la démo est dans mon cours sur les evn, ca faisait un bout de temps que je l'avais relu

et pi merci beaucoup kaiser pour tout Bonne soirée

OK.
Dans ce cas, c'est une conséquence immédiate de l'équivalence des normes.
Soit donc E un espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie et||.|| une norme sur E.
Soit f une forme linéaire sur E.

Pour montrer qu'elle est continue, il faut montrer qu'il existe a tel que pour tout x, .

Notons une base de E, les coordonnées de de x dans cette base.

On note également .
C'est une norme sur E donc par équivalence des normes, il existe un réel b > 0 tel pour tout x, .

Par ailleurs, f étant une forme linéaire, on a :





avec

Ainsi, pour tout x avec a=bM

d'où la continuité de f.

Kaiser

Bon bah tant pis !

Kaiser

Merci quand même

Mais je t'en prie !