bonsoir , à part si ils sont coplanaires ça parait difficile d'avoir une surface pour une intersection de deux disques

Bonsoir,

et s'ils sont coplanaires qu'est-ce qu'il faudrait faire?

k

Bonjour.

Dans le cas de la configuration la plus usuelle pour deux cercles sécants:
On calcule la distance d des centres O et O'. Si A est l'un des points d'intersections des cercles, on sait donc tout du triangle OAO'. On doit donc pouvoir calculer sa hauteur AH (par exemple en utilisant la formule qui donne l'aire d'un triangle en fonction des côtés). Ensuite les angles en O et O' (par des Arcsin) nous donnerons l'aire  du secteur angulaire délimité par AOO' sur le cercle de centre de centre O; de même pour l'autre. Ensuite on ajoute les aires des 2 secteurs angulaires et on retranche l'aire du triangle OAO'. Cela donne la moitié de l'aire de la partie commune.

Bonjour,

Merci de la réponse.

La configuration "usuelle" c'est lorsque que O et O' ne sont pas dans l'intersection? Lorsque O et O' sont contenus ça ne s'applique plus ou je n'ai pas compris?

est-ce qu'il faut utiliser les tangentes?

J'entends par "configuration usuelle" le cas où les deux centres sont de part et d'autre de la droite d'intersection.
S'ils sont du même côté de la droite d'intersection, on doit pouvoir procéder de façon analogue.
Dites moi si ça marche.
De quelles tangentes parlez-vous dans votre dernier message?

Bonsoir

Je pensais aux tangentes des cercles passant les points d'intersection.

En fait je vois bien la configuration quand les centres sont de part et d'autre de la droite d'intersection ET que les triangles OAO' et OBO' (où B serait l'autre point d'intersection) contiennent l'interesection. En faisant le dessin il semble que ça ne soit pas toujours le cas.

En fait je pensais que les triangles formés par l'intersection de tangentes et l'intersection des cercles donnerait quelque chose d'intéressant mais soit ce n'est pas le cas, soit je vois pas quoi.

En effet, les tangentes aux cercles en leurs points d'intersections ne semblent pas exploitables.
Dans un premier temps, limitez-vous à la "configuration usuelle" et dites moi si ça marche.
Il me semble que la formule donnant l'aire du triangle en fonction des côtés doit être utile. La connaissez-vous?

Bonjour

Merci encore.

S = rac( (a+b+c)/2.((a+b+c)/2 - a).((a+b+c)/2 - b).((a+b+c)/2 - c) )

Donc on obtient AH=2S/OO'

je n'ai pas encore fait la suite des calculs mais ça doit fonctionner. je vais essayer.

Bonsoir.

Oui effectivement dans cette configuration on obtient H comme la solution de deux équations de droite, les angles par sin^-1, obtenir la surface des portions de disques et donc celle de l'intersection.

Avec les données dans le repère initial, on peut calculer la distance OO'.
A partir de là, je pense qu'il est plus simple de se placer dans le repère d'origine H, avec O et O' sur l'axe des x et les deux intersections des cercles sur l'axe des y.
Continuez de me tenir au courant.