Bonjour.

a) Par l'écriture f, f², f³ appartiennent à vec(u,v), donc dim(vec(f, f², f³)) < 2.

b) Je me permets d'utiliser plutôt a et b à la place de et .

b) Le système :

au + bv = f
a²u + b²v = f²

donne : (I) : (a²-ab)u = f² - bf et (II) : (b²-ab)v = f² - af

En calculant a.(I) + b.(II), on arrive à : f³ + (a + b)f² + ab.f = O

Merci beaucoup pour ton aide Raymond. J'ai juste une petite question (je ne maitrise pas tres bien la notion de dim et de vect). Comment est-ce que tu sais que dim(vec(u,v))=2??

On a plutôt dim(vec(u,v)) < 2.

En effet, u et v sont deux "vecteurs" qui engendrent un sev de dimension au plus 2.

Je suis vraiment desole.... Mes questions te paraissent surement stupides... Mais comment sais-tu que u et v engendrent un sev de dim 2 au plus?? Encore une fois, je suis desole... je ne manie pas du tout ces notions qui me paraissent tres tres tres abstraites....

Bonjour

Un vecteur, à lui tout seul, engendre un espace de dimension 1 (si ce vecteur n'est pas le vecteur nul) et de dimension 0 (si c'est le vecteur nul)

Donc , si tu as deux vecteurs, l'espace engendré par l'ensemble de ces deux vecteurs est de dimension au plus égale à 2.

* Si u et v sont linéairement indépendants (c'est à dire "non parallèles",donc aussi non nuls), le sous espace engendré est de dimension 2

* Si u et v sont linéairement dépendants (c'est à dire "parallèles", c'est à dire que l'un est multiple de l'autre),et non "tous les deux  nuls", le sous espace engendré est de dimension 1

* Si u et v sont nuls tous les deux, le sous espace est de dimension 0.

Rebonjour, je rebloque sur deux autres questions.... Pourriez-vous encore une fois m'aider s'il vous plait??

Voici les deux questions:
'Soit a1, a2,a3 trois reels deux a deux distincts et P(X)=(X-a1)(X-a2)(X-a3)
Soit gL(E) et verifiant: P(g)=0
On note: E1=Ker(g-a1.idE)
E2=Ker(g-a2.idE)
E3=Ker(g-a3.idE)
E1,2=Ker[(g-a1.idE)o(g-a2.idE)]
F3=Im(g-a3.idE)
F1,2=Im[(g-a1.idE)o(g-a2.idE)]

I. Montrer que dimF3+dimF1,2<=n

J'ai utiliser le th du rang pour F2 et F1,2 et je me retrouve avec
dimF3+dimF1,2<=2n-dim(E1oE2)-dimE3.
Je bloque ici.... Pourriez-vous m'aider s'il vousplait??

II. Montrer que g(E1,2)cE1,2.

Je comprends que il faut prendre x appartenant a E1,2 et montrer que g(x)=0. Est-ce cela??
Aidez moi!!!!
Merci encore une fois en avance pour votre aide!!!!