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Questions type bac. (distance point/plan+sections de plans)
Bonjour, je bloque sur une anale dont je n'ai helas pas la correction.
1/Je dois montrer que la distance d'un point quelconque M de la droite D à un plan P est indépendante de M.
Voici les données de l'énoncé plus de que j'ai trouvé précédemment et donc je suis en gros sur.
P est parallèle à D. P contient D' la droite d'équation paramétrique x= 2k+8 y=3k z=2k+8 . D est la droite d'équation paramétrique x=-5+3s y=1+2s z=-2s. D et D' sont non coplanaires. P a pour équation cartésienne 2x-2y+z-24=0.
Il faut utiliser chasles je pense et utiliser le fait que D soit parralèle à P et donc normal à n pour faire disparaire M dans une relation avec un produit scalaire mais je ne suis pas sur et je ne sais pas par ou commencer.
Merci beaucoup d'avance.
2/Donner un système d'équation paramétriques de la droite définie par l'intersection de P avec le plan (xOy)
Deja le plan xOy est ce que c'est l'ensemble des ponts vérifiant z=0 (plan formé par l'axe des ordonnées et de abscisse?
Donc l'équation carthésiene de xOy est de la forme dz +c =0 (car l'axe Z de vecteur directeur (O,O,1) par exemple est normale à ce plan??
Je comprends pas très bien !
Merci beaucoup pour votre aide !!
bonjour
1)P a pour équation cartésienne 2x-2y+z-24=0
P est parallèle à D
D est la droite d'équation paramétrique x=-5+3s y=1+2s z=-2s
soit M(x,y,z) un point de D donc x=-5+3s y=1+2s z=-2s
d(M,P)=|2x-2y+z-24|/rc(4+4+1)
=|2(-5+3s)-2(1+2s)+(-2s)-24|/3
=|-10+6s-2-4s-2s-24|/3
=|-36|/3
=12
donc la distance d(M,P) est indépendante de M
Ce qui et logique puisque D et P sont parallèle
2)
Le plan xOy a pour équation z=0
donc l'intersection de P et xOy est la droite d'équation :
x-y-12=0
et
z=0
x=y+12 tu poses y=µ
donc x=µ+12
donc l'équation paramétrique de cette droite est:
x=µ+12
y=µ
z=0
Cette droite passe par le point (12,0,0) et a pour vecteur directeur (1,1,0)
Merci beaucoup j'ai très bien compris la première partie de l'explication mais pour la question 2 je ne comprend pas ce qui nous permet de déduire que l'intersection de du plan et de là droite est la droite d'equation x-y-12=0 et pas 2x-2y-24=0?
Car si 2x-2y-z-24=z alors 2x-2y-24=0 non?
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