Questions type bac. (distance point/plan+sections de plans)

Posté par Handra1 Handra1

Bonjour, je bloque sur une anale dont je n'ai helas pas la correction.

1/Je dois montrer que la distance d'un point quelconque M de la droite D à un plan P est indépendante de M.
Voici les données de l'énoncé plus de que j'ai trouvé précédemment et donc je suis en gros sur.
P est parallèle à D. P contient D' la droite d'équation paramétrique x= 2k+8 y=3k z=2k+8 . D est la droite d'équation paramétrique x=-5+3s y=1+2s z=-2s. D et D' sont non coplanaires. P a pour équation cartésienne 2x-2y+z-24=0.

Il faut utiliser chasles je pense et utiliser le fait que D soit parralèle à P et donc normal à n pour faire disparaire M dans une relation avec un produit scalaire mais je ne suis pas sur et je ne sais pas par ou commencer.

Merci beaucoup d'avance.

2/Donner un système d'équation paramétriques de la droite définie par l'intersection de P avec le plan (xOy)

Deja le plan xOy est ce que c'est l'ensemble des ponts vérifiant z=0 (plan formé par l'axe des ordonnées et de abscisse?

Donc l'équation carthésiene de xOy est de la forme dz +c =0 (car l'axe Z de vecteur directeur (O,O,1) par exemple est normale à ce plan??

Je comprends pas très bien !

Merci beaucoup pour votre aide !!

Posté par watik watik

bonjour

1)P a pour équation cartésienne 2x-2y+z-24=0
P est parallèle à D
D est la droite d'équation paramétrique x=-5+3s y=1+2s z=-2s

soit M(x,y,z) un point de D donc x=-5+3s y=1+2s z=-2s

d(M,P)=|2x-2y+z-24|/rc(4+4+1)
      =|2(-5+3s)-2(1+2s)+(-2s)-24|/3
      =|-10+6s-2-4s-2s-24|/3
      =|-36|/3
      =12

donc la distance d(M,P) est indépendante de M
Ce qui et logique puisque D et P sont parallèle

2)
Le plan xOy a pour équation z=0

donc l'intersection de P et xOy est la droite d'équation :
x-y-12=0
et
z=0

x=y+12  tu poses y=µ
donc x=µ+12
donc l'équation paramétrique de cette droite est:
x=µ+12
y=µ
z=0

Cette droite passe par le point (12,0,0) et a pour vecteur directeur (1,1,0)

Posté par Handra1 Handra1

Merci beaucoup j'ai très bien compris la première partie de l'explication mais pour la question 2 je ne comprend pas ce qui nous permet de déduire que l'intersection de du plan et de là droite est la droite d'equation x-y-12=0 et pas 2x-2y-24=0?

Car si 2x-2y-z-24=z alors 2x-2y-24=0 non?

Posté par Handra1 Handra1

J'ai beau tourner et retourner le problème je ne vois vraiment pas ce que watik à voulu dire dans le début de l'explication !

Quelqu'un aurait une idée?