devoir de mathématique pour lundi

Posté par raptor (invité)

ABC est un triangle inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O.
H est le pied de la hauteur issue de C.
On pose AB = 2 et A= avec, 0<</2.

j'ai démontrer que les triangles ABC et CHB étaient semblables et que CH = ( BC x AC ) / AB mais la deuxième question est de démontrer que pour 0<</2, sin ( 2) = 2 sin cos
j'ai une idée : dans le demi-cercle, l'angle COB = 2 alpha, mais je n'arrive pas à pôursuivre.
pouvez-vous m'aider ?

Posté par raptor (invité)

vous y avez réfléchi ?
moi je n'y arrive toujours pas...

Posté par LNb (invité)

Bonsoir,

il suffit de continuer
sin(2) = CH/OC . Or OC = 1 donc
sin(2) = CH = BC.AC/AB
Il te reste à exprimer AC et BC en fonction de cos()et sin() dans le triangle ABC rectangle en C.

Bon courage

Posté par raptor (invité)

pourquoi sin (2alfa) = CH / OC ?

Posté par LNb (invité)

Trigonométrie dans le triangle rectangle HOC rectangle en H
sin(COH) = Opposé/hypoténuse = CH/OC
Or COH = COB = 2alpha

Posté par raptor (invité)

merci boucoup pour ton aide mais maintenant quelque chose de plus corsé s'oppose encore et toujours à moi :
1° ABC est un triangle inscrit dans un demi-cercle de diametre [AB] et de centre O.
H est le pied de la hauteur issue de C.
On pose Ab=2 et (l'angle) Â= avec, 0<<pi/2.

a) Démontrer que les triangles ABC et CHB sont semblables.
En déduire que CH=BC*AC/AB.

b) En utilisant le résultat précédent, démontrer que :
pour 0<=<=pi/2 , sin(2)=2sin cos .

2° Un rectangle ABCD est inscrit dans un cercle de centre O est de rayon 5cm.
I est le milieu de [AB] et x est une mesure en radians de l'angle AÔI.

a) Exprimer (en cm) les longueurs AI et OI en fonction de x.

b)En utilisant le résultat de la question 1° , démontrer que l'aire du rectangle ABCD, en cm², est f(x) = 50 sin (2x), x étant un élément de l'intervalle I=[0;/2)

c) En considérant f comme la composée de deux fonctions de base, étudier les variations de f sur I.
En déduire la valeur maximale de l'aire du triangle ABCD lorsque x varie sur I.

d) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal adapté.
Quel axe de symétrie possède ?

e) Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) > 25 ?
Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle représente-t-elle 60% de l'aire du disque?
(On donnera des valeurs aprochées des solutions à 0,001 près.)

je n'arrive pas à faire les questions 2) b) c) d) e)

si vous pouviez me mettre sur la voie ce serait assez gentil merci0

Posté par raptor (invité)

je voudrais juste que vous m'indiquiez pour la question 2)b). le reste est plus dans mes cordes ...

Posté par LNb (invité)

Pour la question 2.b.

tu as du trouver que AI = 5sin(alpha) et OI = 5cos(alpha)

Tu en déduis que AB = 10sin(apha) et BC = 10cos(alpha)
Comme l'aire du rectangle est AB * BC, elle vaut 100*sin(alpha)*cos(alpha)

Mais tu sais grâce au 1.b. que 2cos(alpha)*sin(alpha) = sin(2alpha). Et qu'est-ce que tu obtiens qunad tu remplaces?

Bon courage

Posté par raptor (invité)

merci boucoup, j'était fier de moi car j'avais troiuvé juste avant que vous ne postiez ce message !