Forum : ordre :
Comparaison de moyennes

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  posté le 06/03/2008 à 22:28Comparaison de moyennes
 posté par : Marwen
Bonsoir!

Cet exercice ressemble plutôt à un problème, je ne sais pas du tout par quoi commencer!

a et b sont des nombres réels positifs.

Soit c le nombre tel que

c = 2ab / a+b

Et g le nombre tel que 

g = ab

En comparant leurs carrés montrez que c  g

Merci à tous!
  posté le 06/03/2008 à 22:31re : Comparaison de moyennes
posté par :  Mariette (Correcteur)
bonsoir,

factorise c²-g² en t'aidant d'une identité remarquable (en ayant réduit au même dénominateur avant bien sûr)
  posté le 06/03/2008 à 22:48re : Comparaison de moyennes
posté par : Marwen
ouh là!

Tout ca m'ammène dans des calculs ifinissables...

Est-ce que je pars bien?

(2ab / a+b - (aab + bab  / a+b))(2ab / a+b + (aab + bab  / a+b))
  posté le 06/03/2008 à 22:48Comparaison de moyennes
posté par : camillem
Bonsoir,

 alors;

ensuite il est facile de voir si  alors 

A+

Camille
  posté le 07/03/2008 à 09:23re : Comparaison de moyennes
posté par :  Mariette (Correcteur)
euh... c'est un peu raté vers la fin Camille...

Marwen : il faut comparer les carrés, justement pour ne pas être embêter avec les racines.

Tu dois simplifier :

  posté le 01/04/2008 à 14:58re : Comparaison de moyennes
posté par : Marwen
Est-ce que je me rapproche?

(2ab - aab + bab / a+b)(2ab + aab + bab / a+b)
  posté le 01/04/2008 à 15:32re : Comparaison de moyennes
posté par : plumemeteore 
bonjour

2ab/(a+b) <= Vab

2a <= (a+b)*Vab

4a²b² <= (a²+2ab+b²)*ab

4ab <= (a²+2ab+b²)

0 <= (a²-2ab+b²)

0 <= (a-b)² est vrai

2ab/(a+b) est la vitesse moyenne d'un parcours effectué pour la moitié de la distance à la vitesse a et pour l'autre moitié à la vitesse b
  posté le 07/04/2008 à 11:53re : Comparaison de moyennes
posté par : Marwen
Ouh là ya du avoir problème de sujet!
   posté le 24/04/2008 à 16:56re : Comparaison de moyennes
posté par : Marwen
Bon, pour ceux qui ne sont pas lassés de ce sujet, j'ai toujours besoin d'aide, personne autour de moi ne peut m'aider...

Merci

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