Fourier, transformation discrète
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re : Fourier, transformation discrète
Posté le 12-03-08 à 10:06
Posté le 12-03-08 à 10:06Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
Pourquoi k est une variable muette ?
Ici on fixe un k, tel que
c'est bien ça ?
Dans ce cas, je ne comprend pas on somme sur quoi ?
H_aldnoer H_aldnoerPourquoi k est une variable muette ?
Ici on fixe un k, tel que
Dans ce cas, je ne comprend pas on somme sur quoi ?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 17:57
Posté le 12-03-08 à 17:57Posté par kaiser kaiser 
Mais c'est bien ça que je ne comprends pas et c'est pourquoi je te demandais.
Dans ton message posté le 10/03/2008 à 23:51, à la fin, tu as un truc qui dépend de j et de k qui est égale à une somme sur k. Tu ne peux pas faire comme ça.
Bref, on efface tout et on recommence.
On a fixé k dès le départ et on somme par exemple sur p.
D'autre part, tes produits scalaires sont écrits de manière incorrecte : on effectue le produit scalaire de fonctions pas de complexes.
On a par définition :
f_{k}(p)})
Ensuite, reste à calculer ce machin.
Kaiser
kaiser kaiser Mais c'est bien ça que je ne comprends pas et c'est pourquoi je te demandais.
Dans ton message posté le 10/03/2008 à 23:51, à la fin, tu as un truc qui dépend de j et de k qui est égale à une somme sur k. Tu ne peux pas faire comme ça.
Bref, on efface tout et on recommence.
On a fixé k dès le départ et on somme par exemple sur p.
D'autre part, tes produits scalaires sont écrits de manière incorrecte : on effectue le produit scalaire de fonctions pas de complexes.
On a par définition :
Ensuite, reste à calculer ce machin.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 20:54
Posté le 12-03-08 à 20:54Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bonsoir.
Si on utilise l'expression du produit scalaire dans le post initial, pourquoi n'y-a-il pas de conjugué sur)
?
\bar{f_{k}(p)})
?
H_aldnoer H_aldnoerBonsoir.
Si on utilise l'expression du produit scalaire dans le post initial, pourquoi n'y-a-il pas de conjugué sur
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 22:40
Posté le 12-03-08 à 22:40Posté par kaiser kaiser
C'est parce que je me suis trompé.
D'autre part, tu remarqueras que je me suis également planté dans l'indice de sommation : c'est p qui varie et non j.
Kaiser
kaiser kaiser C'est parce que je me suis trompé.
D'autre part, tu remarqueras que je me suis également planté dans l'indice de sommation : c'est p qui varie et non j.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 22:52
Posté le 12-03-08 à 22:52Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bonsoir.
Je fais un back sur mon cours si tu veux bien.
On travaille sur)
.
Mon prof écrit qu'un élément de cet espace est,...,s(N-1)))
ce que je ne comprend pas (*).
Il écrit ensuite que cet espace est un
-espace de Hilbert muni du produit scalaire s_2(k))
: Ok!
Mais je ne comprend pas la différence entre
et )
! Je crois que ceci est lié à ma première question (*).
Ensuite, on vérifie que)
est une base de cet espace, où =1)
ou
:
je montre donc que c'est une famille orthogonal de N vecteurs non nul, ceci est-il suffisant ?
Ensuite, il faut montrer que)
est aussi une base de cet espace, où =\frac{1}{\sqrt{N}}%20exp(\frac{2i\pi%20j%20k}{N}))
:
c'est ce qu'on fait dans cet exercice ?
Puis il finit en disant qu'un élément
donne 
ce que je ne saisi point!
Peux tu m'éclaircir kaiser ?
H_aldnoer H_aldnoerBonsoir.
Je fais un back sur mon cours si tu veux bien.
On travaille sur
Mon prof écrit qu'un élément de cet espace est
Il écrit ensuite que cet espace est un
Mais je ne comprend pas la différence entre
Ensuite, on vérifie que
je montre donc que c'est une famille orthogonal de N vecteurs non nul, ceci est-il suffisant ?
Ensuite, il faut montrer que
c'est ce qu'on fait dans cet exercice ?
Puis il finit en disant qu'un élément
Peux tu m'éclaircir kaiser ?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 22:56
Posté le 12-03-08 à 22:56Posté par H_aldnoer H_aldnoer
J'ai aussi une autre question!
Dans cette exercice, on demande de vérifier que les)
forment une base orthonormée du -espace vectoriel 
.
Dans le cours, il dit que forment une base orthonormée du -espace vectoriel 
.
Est-ce la même chose? Est-ce que ce sont tous les deux des espaces deux Hilbert?
Mon prof écrit qu'il est important de voir des fonctions et non des vecteurs pour parler de transformée de Fourier, qui transforme des fonctions en fonctions!
?
H_aldnoer H_aldnoerJ'ai aussi une autre question!
Dans cette exercice, on demande de vérifier que les
Dans le cours, il dit que
Est-ce la même chose? Est-ce que ce sont tous les deux des espaces deux Hilbert?
Mon prof écrit qu'il est important de voir des fonctions et non des vecteurs pour parler de transformée de Fourier, qui transforme des fonctions en fonctions!
?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:12
Posté le 12-03-08 à 23:12Posté par kaiser kaiser
Tu sais qu'une suite infinie peut se noter})
.
Un élément de cet espace est une suite finie de N éléments que l'on note par un tel N u-plet.
Pour le produit scalaire : il manque la barra du conjugué !
Cela montre uniquement le caractère libre de la famille. Il faut en plus montrer que la famille génératrice.
Cela dit, tout ceci peut se montrer facilement sans passer par le produit scalaire, car la famille est assez simple.
En effet, si s est un élément de cet espace, alors il s'écrite_k})
. En effet, pour k compris entre 0 et N-1, 
n'est rien d'autre que le N-uplet dont toutes les coordonnées sauf le (k+1)-ème qui vaut 1.
oui
On a décomposé le vecteur s dans deux bases orthonormées, donc ||s||² est égal dans chacun des cas à la somme des carrés des modules des coordonnées, c'est-à-dire que l'on :
Ainsi, si l'on note})
et })
, on a donc
.
OK ?
Kaiser
kaiser kaiser Citation :
Mon prof écrit qu'un élément de cet espace est ce que je ne comprend pas (*).
Mon prof écrit qu'un élément de cet espace est
Tu sais qu'une suite infinie peut se noter
Un élément de cet espace est une suite finie de N éléments que l'on note par un tel N u-plet.
Pour le produit scalaire : il manque la barra du conjugué !
Citation :
je montre donc que c'est une famille orthogonal de N vecteurs non nul, ceci est-il suffisant ?
je montre donc que c'est une famille orthogonal de N vecteurs non nul, ceci est-il suffisant ?
Cela montre uniquement le caractère libre de la famille. Il faut en plus montrer que la famille génératrice.
Cela dit, tout ceci peut se montrer facilement sans passer par le produit scalaire, car la famille est assez simple.
En effet, si s est un élément de cet espace, alors il s'écrit
Citation :
Ensuite, il faut montrer que est aussi une base de cet espace, où :
c'est ce qu'on fait dans cet exercice ?
Ensuite, il faut montrer que
c'est ce qu'on fait dans cet exercice ?
oui
Citation :
Puis il finit en disant qu'un élément donne ce que je ne saisi point!
Puis il finit en disant qu'un élément
On a décomposé le vecteur s dans deux bases orthonormées, donc ||s||² est égal dans chacun des cas à la somme des carrés des modules des coordonnées, c'est-à-dire que l'on :
Ainsi, si l'on note
OK ?
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:24
Posté le 12-03-08 à 23:24Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ce sont des suites finies non ?
Lorsqu'on travaille sur)
c'est que par définition un élément de cet espace est une suite donc une écriture du style )
ou encore ,s(1),...))
?
On peut ré-écrire cela comme_k)
ou )_k)
?
La suite vérifie alors qu'un élément de ceci est équivalent à dire que 
? |^2 <+\infty)
?
H_aldnoer H_aldnoerCe sont des suites finies non ?
Lorsqu'on travaille sur
On peut ré-écrire cela comme
La suite vérifie alors qu'un élément de
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:26
Posté le 12-03-08 à 23:26Posté par kaiser kaiser
c'est bien ça.
Cela dit, lorsque l'on travaille avec des suites finies, ces deux dernières inégalités sont toujours vraies.
Kaiser
kaiser kaiser c'est bien ça.
Cela dit, lorsque l'on travaille avec des suites finies, ces deux dernières inégalités sont toujours vraies.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:28
Posté le 12-03-08 à 23:28Posté par H_aldnoer H_aldnoer
On le démontre comment ?
On utilise la complétude ?
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
Cela dit, lorsque l'on travaille avec des suites finies, ces deux dernières inégalités sont toujours vraies.
Cela dit, lorsque l'on travaille avec des suites finies, ces deux dernières inégalités sont toujours vraies.
On le démontre comment ?
On utilise la complétude ?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:39
Posté le 12-03-08 à 23:39Posté par kaiser kaiser
ne cherche pas compliqué : on ne somme qu'un nombre fini de réels positifs ! ça ne peut pas être infini.
Kaiser
kaiser kaiser ne cherche pas compliqué : on ne somme qu'un nombre fini de réels positifs ! ça ne peut pas être infini.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:51
Posté le 12-03-08 à 23:51Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Donc :
est un -ev.
Il est complet pour la norme de Minkowski.
C'est un Hilbert pour la norme
.
Peut-on lier les deux ?
Soit s un élément de.
Alors)_k)
vérifiant |^2<\infty)
.
On note que
et pour tout k, \in\mathbb{C})
?
H_aldnoer H_aldnoerDonc :
Il est complet pour la norme de Minkowski.
C'est un Hilbert pour la norme
Peut-on lier les deux ?
Soit s un élément de
Alors
On note que
re : Fourier, transformation discrète Posté le 12-03-08 à 23:57
Posté le 12-03-08 à 23:57Posté par kaiser kaiser
Il me semble que ces deux normes sont strictement les mêmes.
Sinon, tout ce que tu dis est correct (pour ta norme, par contre, une faute de frappe : tu mets que la norme de u est égal à quelque chose qui dépend s1)
Kaiser
P.S : désolé, je vais devoir aller dormir maintenant.
kaiser kaiser Il me semble que ces deux normes sont strictement les mêmes.
Sinon, tout ce que tu dis est correct (pour ta norme, par contre, une faute de frappe : tu mets que la norme de u est égal à quelque chose qui dépend s1)
Kaiser
P.S : désolé, je vais devoir aller dormir maintenant.
re : Fourier, transformation discrète Posté le 13-03-08 à 00:00
Posté le 13-03-08 à 00:00Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bonne nuit kaiser.
Je vais méditer sur cette partie de cours avant de reprendre l'exercice en cours.
Merci!
H_aldnoer H_aldnoerBonne nuit kaiser.
Je vais méditer sur cette partie de cours avant de reprendre l'exercice en cours.
Merci!
re : Fourier, transformation discrète Posté le 13-03-08 à 10:05
Posté le 13-03-08 à 10:05Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bonjour.
Le norme de Minkowski sur)
n'est-elle pas |^2)^{\frac{1}{2}})
?
Si on pose\bar{s_2(k)})
, on a que \bar{s(k)}=\Bigsum_{k=0}^{N-1}|s(k)|^2)
.
D'ou|^2)^{\frac{1}{2}})
.
C'est bien cela ?
H_aldnoer H_aldnoerBonjour.
Le norme de Minkowski sur
Si on pose
D'ou
C'est bien cela ?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 13-03-08 à 10:16
Posté le 13-03-08 à 10:16Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ensuite pour montrer que "
" (post de 22h52) est bien une base.
Je ne comprend pas ton écriture sous la formee_k)
.
Le système étant donné par les suites)_{k=0,...,N-1})
, je ne saisi pas les deux indices.
Pour tout
, 
est un élément de ?
Donc)_k)
?
C'est ce que l'on entend par "les suites" ?
H_aldnoer H_aldnoerEnsuite pour montrer que "
Je ne comprend pas ton écriture sous la forme
Le système étant donné par les suites
Pour tout
Donc
C'est ce que l'on entend par "les suites
re : Fourier, transformation discrète Posté le 13-03-08 à 18:31
Posté le 13-03-08 à 18:31Posté par kaiser kaiser
Bonjour
message de 10h05 : si c'est bien ça. On voit bien que c'est la même chose.
message de 10h16 :
Il suffit de souvenir que le N-uplet dont toutes les composantes sont nulles sauf la (k+1)ième qui vaut 1.
Bref, la manière la plus simple de voir l'espace vectoriel qu'on a considéré c'est que c'est la même chose que
que l'on munit du produit scalaire canonique et que })
est sa base canonique.
à j fixé, ça te donne une suite (ou un vecteur si l'on considère ce que j'ai dit avant) et les})
sont ses éléments (ou les composantes du vecteur).
Pour tout ce que tu dis ensuite, c'est bien ça.
Kaiser
kaiser kaiser Bonjour
message de 10h05 : si c'est bien ça. On voit bien que c'est la même chose.
message de 10h16 :
Citation :
Je ne comprend pas ton écriture sous la forme
Je ne comprend pas ton écriture sous la forme
Il suffit de souvenir que
Bref, la manière la plus simple de voir l'espace vectoriel qu'on a considéré c'est que c'est la même chose que
Citation :
e système étant donné par les suites, je ne saisi pas les deux indices.
e système étant donné par les suites
à j fixé, ça te donne une suite (ou un vecteur si l'on considère ce que j'ai dit avant) et les
Pour tout ce que tu dis ensuite, c'est bien ça.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 20:14
Posté le 14-03-08 à 20:14Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Je ne vois pas pourquoi écrire s sous cette forme permet d'affirmer que les sont une base ?
H_aldnoer H_aldnoerJe ne vois pas pourquoi écrire s sous cette forme permet d'affirmer que les
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 20:28
Posté le 14-03-08 à 20:28Posté par kaiser kaiser
D'une part, ce que tu as écris permet de dire que c'est une famille une famille génératrice.
Ensuite, reste à montrer que c'est une famille libre : en prenant une combinaison linéaire nulle de ces vecteurs et en considérant la dernière égalité de ton dernier message, tu aboutis à la nullité de tous les scalaires et tu obtiens la liberté de ta famille.
Kaiser
kaiser kaiser D'une part, ce que tu as écris permet de dire que c'est une famille une famille génératrice.
Ensuite, reste à montrer que c'est une famille libre : en prenant une combinaison linéaire nulle de ces vecteurs et en considérant la dernière égalité de ton dernier message, tu aboutis à la nullité de tous les scalaires et tu obtiens la liberté de ta famille.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 20:37
Posté le 14-03-08 à 20:37Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bonsoir.
Je considère donc la combinaison linéaire
avec 
.
Il faut montrer que
.
La dernière égalité étante_0+...+s(k)e_k+...+s(N-1)e_{N-1}=(s(0),...,s(N-1)))
, je ne vois pas le lien.
On a)
Et
Ce qui implique que=0)
Donc pour tout i compris entre 1 et N-1, on a
?
H_aldnoer H_aldnoerBonsoir.
Je considère donc la combinaison linéaire
Il faut montrer que
La dernière égalité étant
On a
Et
Ce qui implique que
Donc pour tout i compris entre 1 et N-1, on a
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 21:54
Posté le 14-03-08 à 21:54Posté par kaiser kaiser
Je ne comprends pas pourquoi tu dis ne pas voir le lien alors que tu viens d'écrire ce qu'il faut.
Pour le caractère générateur, il suffit de considérer ton égalité à l'envers (celle de ton message de 13h33).
Kaiser
kaiser kaiser Je ne comprends pas pourquoi tu dis ne pas voir le lien alors que tu viens d'écrire ce qu'il faut.
Pour le caractère générateur, il suffit de considérer ton égalité à l'envers (celle de ton message de 13h33).
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 21:58
Posté le 14-03-08 à 21:58Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ok!
Donc on montre que c'est générateur et libre.
On peut montrer que c'est libre, en montrant aussi que la famille est orthogonal ?
On a
ou 
selon que i est égale à j ou que i est différent de j (donc c'est une famille orthonormée)
On a aussi que les vecteurs de cette famille sont tous non nuls (donc c'est une famille orthogonal)
?
H_aldnoer H_aldnoerOk!
Donc on montre que c'est générateur et libre.
On peut montrer que c'est libre, en montrant aussi que la famille est orthogonal ?
On a
On a aussi que les vecteurs de cette famille sont tous non nuls (donc c'est une famille orthogonal)
?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:01
Posté le 14-03-08 à 22:01Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Euh... j'ai peut-être une confusion entre une famille orthonormée, orthogonale et orthonormale!
H_aldnoer H_aldnoerEuh... j'ai peut-être une confusion entre une famille orthonormée, orthogonale et orthonormale!
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:04
Posté le 14-03-08 à 22:04Posté par kaiser kaiser
Ce que tu a fait est correct mais ça serait sortir l'artillerie lourde, à moins que tu aies réellement besoin de montrer que c'est une famille orthonormée.
Je ne comprends pas le "donc" : tu sais déjà que la famille est orthonormée (et donc orthogonale, a fortiori). je suppose que tu voulais dire "famille libre".
Kaiser
kaiser kaiser Citation :
On peut montrer que c'est libre, en montrant aussi que la famille est orthogonal ?
On peut montrer que c'est libre, en montrant aussi que la famille est orthogonal ?
Ce que tu a fait est correct mais ça serait sortir l'artillerie lourde, à moins que tu aies réellement besoin de montrer que c'est une famille orthonormée.
Citation :
On a aussi que les vecteurs de cette famille sont tous non nuls (donc c'est une famille orthogonal)
On a aussi que les vecteurs de cette famille sont tous non nuls (donc c'est une famille orthogonal)
Je ne comprends pas le "donc" : tu sais déjà que la famille est orthonormée (et donc orthogonale, a fortiori). je suppose que tu voulais dire "famille libre".
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:08
Posté le 14-03-08 à 22:08Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Non kaiser, c'est justement pour travailler les notions de famille orthogonal, orthonormée et orthonormale.
Mais je suis convaincu par ce que nous avons fait ci-dessus.
Je voulais seulement une "autre méthode" pour prouver le caractère libre de cette famille.
H_aldnoer H_aldnoerNon kaiser, c'est justement pour travailler les notions de famille orthogonal, orthonormée et orthonormale.
Mais je suis convaincu par ce que nous avons fait ci-dessus.
Je voulais seulement une "autre méthode" pour prouver le caractère libre de cette famille.
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:13
Posté le 14-03-08 à 22:13Posté par kaiser kaiser
OK, je vois.
cela dit : orthonormale, c'est la même chose qu'orthonormée.
Kaiser
kaiser kaiser OK, je vois.
cela dit : orthonormale, c'est la même chose qu'orthonormée.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:17
Posté le 14-03-08 à 22:17Posté par H_aldnoer H_aldnoer
pour l'orthogonalité, on vérifie que deux éléments de cette famille sont orthogonale (ie <e_j,e_i>=0)
si deplus, les vecteurs sont normées, c'est une famille orthonormée.
H_aldnoer H_aldnoerpour l'orthogonalité, on vérifie que deux éléments de cette famille sont orthogonale (ie <e_j,e_i>=0)
si deplus, les vecteurs sont normées, c'est une famille orthonormée.
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:23
Posté le 14-03-08 à 22:23Posté par kaiser kaiser
orthogonaux !
normés !
Bon, OK, on ne fait pas du français mais des maths, mais bon ..
Sinon, ce que tu dis est correct !
Kaiser
kaiser kaiser Citation :
deux éléments de cette famille sont orthogonale
deux éléments de cette famille sont orthogonale
orthogonaux !
Citation :
si deplus, les vecteurs sont normées
si deplus, les vecteurs sont normées
normés !
Bon, OK, on ne fait pas du français mais des maths, mais bon ..
Sinon, ce que tu dis est correct !
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:51
Posté le 14-03-08 à 22:51Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bon revenons à nos moutons!
On montre que
. La famille (f_j) est donc
Puis on montre que
: d'ailleurs je ne vois pas ou je me trompe.
|^2=\frac{1}{N}\frac{1-exp(\frac{4i\pi jk}{N})^N}{1-exp(\frac{4i\pi jk}{N})^N})
?
?
H_aldnoer H_aldnoerBon revenons à nos moutons!
On montre que
Puis on montre que
?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 22:56
Posté le 14-03-08 à 22:56Posté par kaiser kaiser
orthogonale ?
Sinon, pour ton calcul, déjà il y a une problème : comme tu peux encore avoir du k à la fin (k est censé être la variable par rapport à laquelle on somme).
Mais sinon, ce qui est dans le somme est constant : tu es en train de prendre le module d'une exponentielle complexe, le tout multiplié par 1/ N. Tu sommes donc N fois 1/N, donc ça fait 1.
Kaiser
kaiser kaiser Citation :
La famille (f_j) est donc
La famille (f_j) est donc
orthogonale ?
Sinon, pour ton calcul, déjà il y a une problème : comme tu peux encore avoir du k à la fin (k est censé être la variable par rapport à laquelle on somme).
Mais sinon, ce qui est dans le somme est constant : tu es en train de prendre le module d'une exponentielle complexe, le tout multiplié par 1/ N. Tu sommes donc N fois 1/N, donc ça fait 1.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 23:00
Posté le 14-03-08 à 23:00Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Oui orthogonale!
Le mieux c'est de le faire comme dans le message posté le 08/03/2008 à 14:37 ?
H_aldnoer H_aldnoerOui orthogonale!
Le mieux c'est de le faire comme dans le message posté le 08/03/2008 à 14:37 ?
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 23:10
Posté le 14-03-08 à 23:10Posté par H_aldnoer H_aldnoer
C'est une famille orthogonal de vecteur tous non nuls. La famille est libre.
Deplus, on remarque que
est un ev de dimension N. C'est une base.
Elle est orthonormée car tous les vecteurs sont de normes 1.
H_aldnoer H_aldnoerC'est une famille orthogonal de vecteur tous non nuls. La famille est libre.
Deplus, on remarque que
Elle est orthonormée car tous les vecteurs sont de normes 1.
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 23:22
Posté le 14-03-08 à 23:22Posté par kaiser kaiser
Le premier c'est l'ensemble des fonctions de {0,..N-1} à valeurs complexes (ou alors l'ensemble des suites indicées par cet ensemble) et
, eh ben ...c'est !
Kaiser
kaiser kaiser Le premier c'est l'ensemble des fonctions de {0,..N-1} à valeurs complexes (ou alors l'ensemble des suites indicées par cet ensemble) et
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 23:29
Posté le 14-03-08 à 23:29Posté par kaiser kaiser
si, bien sûr ! Ces deux espaces sont isomorphes car ce sont des espaces vectoriels complexes de même dimension finie N.
Kaiser
kaiser kaiser si, bien sûr ! Ces deux espaces sont isomorphes car ce sont des espaces vectoriels complexes de même dimension finie N.
Kaiser
re : Fourier, transformation discrète Posté le 14-03-08 à 23:34
Posté le 14-03-08 à 23:34Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ok!
Car pour moi il est plus clair que
est de dimension N !
Peut-on pas exhiber un isomorphisme ?
H_aldnoer H_aldnoerOk!
Car pour moi il est plus clair que
Peut-on pas exhiber un isomorphisme ?
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