Salut à tous j'ai un problème sur cette exercice on me demande de résoudre les équations suivantes dans [X], pouvez vous m'aidez, merci d'avance.

1)P²=XQ²


Réponse:
j'ai trouvé deg(P²)=deg(Q²)+1
soit deg(P)=n et q=deg(Q) alors deg(P²)=2n et deg(Q²)=2q
On cherches les entiers naturels tel que: 2n=2q+1n=(2q+1)/2
On a quand q décrit tous les entiers naturels, n est un nombre impair(bien sur un entier naturel).
Mais je ne sais pas si cela est fini?

2)P(X²)=(X²+1)P(X)

Réponse:

j'ai trouvé deg(P(X)=deg(P(X²))-2
et en y allant en tatonnant, on remarque que deg(P(X))=2 (forcément)

Mais la non plus je ne sias pas si cela est fini?

3)(X²+1)P''-6P=0

Réponse:

J'ai résolu cela comme une équation différentielle valable X et j'ai trouvé P(Y)=e^((6/(X[sup]2+1)))Y[/sup]+e^{-((6/(X[sup]2}+1)))Y[/sup].
Mais je ne sais pas si cela est bon.

POuvez vous me dire comment continuer s'il le faut et m'avertir si je suis dans l'erreur , merci beaucoup.