Forum : lycée :
Comment montrer ceci au eleves du terminal

Comment montrer a un eleve de terminal que
c est bien clair que c est le reste de la serie approchant la fonction exponentielle. Mais pour des eleves du terminl? je sais pas.

Merci de me repondre.

Bonjour.

bonjour, a propos de la question que j ai poste, j ai oublie de mentionner que c est trivial si 0<x<1.
reste donc le cas x>1

Une solution est de passer par l'étude de la suite de terme général :

On étudie alors le quotient . En montrant que ce quotient tend vers 0, on conclut quant à la convergence de

oui ceci donne que le quotient tend vers 0, la suite etant positive elle est donc strictement decroissante a partir d un certain rang...et apres?

Et après ? Décroissante et minorée par 0, elle converge vers un réel L tel que .

On montre ensuite que seule la solution convient, puisque si alors le quotient tendrait vers 1.

Donc

La solution de Jean-Seb sur mon lien est élégante

Et bien oui, vous avez raison.
Merci

c est qoui cette phrase: La solution de Jean-Seb sur mon lien est élégante  

je vois aucun lien

Après mon bonsoir La maison était un lien ^^

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desole, j ai pas habitude du forum
Merci

Pas grave ^^

Voui donc jeanseb utilise la série géométrique de raison 0 < raison < 1. Sympa !

bonjour Aboutaki
voici d'abord une explication quand x est entier
pour tout x entier : x^x² est inférieur à x²!
en effet, on peut associer à chaque paire x*x de x^x² un paire (1+k)(x²-k) de x²! qui lui est égale ou supérieure :
(1+k)(x²-k) = x²-k+kx²-k²
kx²-k²-k = k(x²-k-1) est positif ou nul puisque k+1 ne peut dépasser x²/2
donc x^x²/x! = 1
à partir de n = x, pour passer au terme suivant, on multiplie la fraction par x/n, x/n devenant aussi petit que l'on veut et tendant vers zéro
or à un moment donné la fraction passe au-dessous de 1; elle tend donc elle-même vers zéro

tout simplement, on pourrait dire aussi qu'à partir du moment où n dépasse x, la fonction cesse de croître tout en n'ayant pas atteint l'infini; puis elle subira des multiplications par des nombres inférieurs à 1 et tendant vers zéro; la fonction tendra elle-même vers zéro