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problème avec base de Im
bonjour,
Comment peut-t-on determiner le noyau d'un endomorphisme de l'ensemble de matrices?
Ma méthode est toujours de chercher base de Ker puis a partir du theorème du rang je determine rg Im mais la base de Im je ne la trouve presque jamais.
Je ne sais pas si j'ai le droit de poser par exemple Im(f)=< f(e1),...f(en)> pr rg(f)=n??
je serai ravie si vous me trouverez une bonne methode!merci
Salut electronne, 
Non, tu ne peux pas te mettre de poser Im(f)=<f(e1),...,f(en)> tout simplement parce que tu ne sais pas quel sont les vecteurs qui sont enoyés sur le vecteur nul par exemple. Si ça se trouve parmi e1,...,en il peut en avoir plusieurs qui sont envoyés sur le vecteur nul et dans ce cas, tu auras tout sauf une base de Im(f).
Autre chose, f(e1),...f(en) ne forment pas a priori une famille libre.
Bref, non, le raisonnement ne tiens pas.
Ayoub.
bon,je ne me suis pas bien exprimée!
on tire d'abord Ker et pour ce qui reste on est sur que les vecteurs sont linéairement independants.ou pas?
Je veux dire que à part dans certains cas très particuliers non tu ne peux pas procéder comme tu souhaiterai le faire.
Alors qu'est ce que vous proposez comme solution?pouratant ma mèthode m'a paru toujours velable mais malheuresement elle n'est pas convaincante!!
En ce qui me concerne, je traite ça au cas par cas. Maintenant si ça se trouve il y a effectivement une méthode générale.
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