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Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.


quatrièmeDéduire qu'une droite est tangente a un cercle.

#msg1719090#msg1719090 Posté le 09-03-08 à 11:30
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Bonjour ! J'ai un petit problème avec mon DM de Maths de cette semaine.
J'ai un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
Je dois tracer un triangle soit (OP)=5cm et (PN)=4cm
Je dois ensuite démontrer qu'il est rectangle, ceci est fait il est donc rectangle en O mais je bloque donc sur la consigne suivante :
"En déduire que (PN) est tangente au cercle C"
Si vous pouviez m'aider,
Merci d'avance,

L.
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719104#msg1719104 Posté le 09-03-08 à 11:35
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Bonjour,

Es-tu vraiment sûr que le triangle est rectangle en O ? Je le vois plutôt rectangle en N, moi... D'où le fait, d'ailleurs, que (PN) et (ON) soient perpendiculaires, et donc que (PN) soit tangente au cercle puisque perpendiculaire à un rayon.
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re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719125#msg1719125 Posté le 09-03-08 à 11:40
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Ha oui. J'ai du faire une erreur, j'ai utilisé le théorème suivant :
"Si on joint les point d'un cercela au extémité d'un de ses diamètres alors on obtient un triangle rectangle en ce point"
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719137#msg1719137 Posté le 09-03-08 à 11:44
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Même en utilisant ce théorème, tu ne devrais pas montrer qu'il est rectangle en O puisque O est le centre du cercle... De toute façon, tu ne peux même pas l'utiliser ici car P ne peut appartenir à C.

Par contre, en 4e, on voit la réciproque de Pythagore, non ?
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719162#msg1719162 Posté le 09-03-08 à 11:51
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Oui j'ai fait aussi une erreur dans la figure. Voila j'ai refait mais je doit déduire je n'est donc aucune mesure donc je ne peut pas faire pythagore :S
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719175#msg1719175 Posté le 09-03-08 à 11:54
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Oups excuse ma débiliter, j'ai des mesures --'.
Je fait le théorème de pythagore, puis sa réciproque =]
Merci de m'avoir remis dans le bon chemin ^^'.

L.
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719180#msg1719180 Posté le 09-03-08 à 11:55
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Tu n'as vraiment aucune mesure ?

Citation :
J'ai un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
Je dois tracer un triangle soit OP=5cm et PN=4cm

D'ailleurs, tu sais d'emblée qu'il est rectangle: c'est le fameux cas du triangle 3-4-5 (un des nombreux triplets pythagoriciens) !
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719183#msg1719183 Posté le 09-03-08 à 11:55
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Ok, donc le message ci-dessus est à ignorer...
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719191#msg1719191 Posté le 09-03-08 à 11:57
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Ton énoncé n'est pas complet.

Je suppose (mais cela devrait être dit dans l'énoncé) que N est un point du cercle C.

Si c'est le cas, alors on a ceci :

Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.

Calcule :
OP² = ...
NP² = ...
ON² = ...

Et puis pense à Pythagore ...

re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719195#msg1719195 Posté le 09-03-08 à 11:58
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Oui, car il y a le problème qu'il n'est pas encore démontrer qu'il est rectangle alors que je besoin de le s'avoir pour faire pythagore, je n'ai donc pas besoin de le démontrer je peut calculer totu de suite pythagore et ensuite rajouter la démonstration avec sa réciproque ?
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719205#msg1719205 Posté le 09-03-08 à 12:00
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Tu n'as pas besoin de savoir que le triangle est rectangle pour appliquer la réciproque de Pythagore, puisque c'est ce que tu veux démontrer...

Salut J-P
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719211#msg1719211 Posté le 09-03-08 à 12:01
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Salut Porcepic

re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719216#msg1719216 Posté le 09-03-08 à 12:02
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Oui c'est bon =D !
Merci J-P de m'avoir rappeller que j'avais la mesure du rayon =P.
Merci de votre aide. =]
A bientôt !

L.
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719241#msg1719241 Posté le 09-03-08 à 12:07
Posté par Profilplumemeteore plumemeteore

bonjour
une fois qu'on a établi que l'angle ONP est droit, on sait que (PN) est tangente au cercle C :
la droite perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon d'un cercle est tangente à ce cercle
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719253#msg1719253 Posté le 09-03-08 à 12:09
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Par contre (excuser moi >.<), j'ai toujours un problème pour déduire que (PN) est tangente au cercle C =/.
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719258#msg1719258 Posté le 09-03-08 à 12:11
Posté par ProfilVampireRain VampireRain

Désolé du double post, c'est une propriété ?
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.#msg1719288#msg1719288 Posté le 09-03-08 à 12:16
Posté par Profilplumemeteore plumemeteore

bonjour VampireRain
tout point de (NP) autre que N est extérieur au cercle
soit M un de ces points : dans le triangle rectangle ONM, OM est l'hypoténuse et est plus grande que le côté ON qui est le rayon du cercle; M est donc à l'extérieur du cercle

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