Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.

Posté par VampireRain VampireRain

Bonjour ! J'ai un petit problème avec mon DM de Maths de cette semaine.
J'ai un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
Je dois tracer un triangle soit (OP)=5cm et (PN)=4cm
Je dois ensuite démontrer qu'il est rectangle, ceci est fait il est donc rectangle en O mais je bloque donc sur la consigne suivante :
"En déduire que (PN) est tangente au cercle C"
Si vous pouviez m'aider,
Merci d'avance,

L.

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Es-tu vraiment sûr que le triangle est rectangle en O ? Je le vois plutôt rectangle en N, moi... D'où le fait, d'ailleurs, que (PN) et (ON) soient perpendiculaires, et donc que (PN) soit tangente au cercle puisque perpendiculaire à un rayon.

Posté par VampireRain VampireRain

Ha oui. J'ai du faire une erreur, j'ai utilisé le théorème suivant :
"Si on joint les point d'un cercela au extémité d'un de ses diamètres alors on obtient un triangle rectangle en ce point"

Posté par Porcepic Porcepic

Même en utilisant ce théorème, tu ne devrais pas montrer qu'il est rectangle en O puisque O est le centre du cercle... De toute façon, tu ne peux même pas l'utiliser ici car P ne peut appartenir à C.

Par contre, en 4e, on voit la réciproque de Pythagore, non ?

Posté par VampireRain VampireRain

Oui j'ai fait aussi une erreur dans la figure. Voila j'ai refait mais je doit déduire je n'est donc aucune mesure donc je ne peut pas faire pythagore :S

Posté par VampireRain VampireRain

Oups excuse ma débiliter, j'ai des mesures --'.
Je fait le théorème de pythagore, puis sa réciproque =]
Merci de m'avoir remis dans le bon chemin ^^'.

L.

Posté par Porcepic Porcepic

Tu n'as vraiment aucune mesure ?


D'ailleurs, tu sais d'emblée qu'il est rectangle: c'est le fameux cas du triangle 3-4-5 (un des nombreux triplets pythagoriciens) !

Posté par Porcepic Porcepic

Ok, donc le message ci-dessus est à ignorer...

Posté par J-P J-P

Ton énoncé n'est pas complet.

Je suppose (mais cela devrait être dit dans l'énoncé) que N est un point du cercle C.

Si c'est le cas, alors on a ceci :



Calcule :
OP² = ...
NP² = ...
ON² = ...

Et puis pense à Pythagore ...

Posté par VampireRain VampireRain

Oui, car il y a le problème qu'il n'est pas encore démontrer qu'il est rectangle alors que je besoin de le s'avoir pour faire pythagore, je n'ai donc pas besoin de le démontrer je peut calculer totu de suite pythagore et ensuite rajouter la démonstration avec sa réciproque ?

Posté par Porcepic Porcepic

Tu n'as pas besoin de savoir que le triangle est rectangle pour appliquer la réciproque de Pythagore, puisque c'est ce que tu veux démontrer...

_{Salut J-P}

Posté par J-P J-P

Salut Porcepic

Posté par VampireRain VampireRain

Oui c'est bon =D !
Merci J-P de m'avoir rappeller que j'avais la mesure du rayon =P.
Merci de votre aide. =]
A bientôt !

L.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
une fois qu'on a établi que l'angle ONP est droit, on sait que (PN) est tangente au cercle C :
la droite perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon d'un cercle est tangente à ce cercle

Posté par VampireRain VampireRain

Par contre (excuser moi >.<), j'ai toujours un problème pour déduire que (PN) est tangente au cercle C =/.

Posté par VampireRain VampireRain

Désolé du double post, c'est une propriété ?

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour VampireRain
tout point de (NP) autre que N est extérieur au cercle
soit M un de ces points : dans le triangle rectangle ONM, OM est l'hypoténuse et est plus grande que le côté ON qui est le rayon du cercle; M est donc à l'extérieur du cercle