Bonjour

Soient les racines d'un polynôme

En notant

(Par exemple: , etc...)

Alors :

Bonjour,

ces relations ne marchent pas toujours non? ça dépend du corps où en prend les coefficients, il me semblait

Oui il me semble qu'il faut un corps commutatif de caractéristique nulle.

Bonjour à tous

euh...commutatif : on va dire oui (pour éviter de dire des bêtises )
mais pour la caractéristique : pas besoin, ça marche quand même.

Kaiser

Ca marche quand même en caractéristique non nulle? Si les racines sont toutes égales on va peut être avoir un problème non?

Pourquoi ? Ces formules marche encore du fait que, avec tes notations, on a :




(la factorisation d'un polynôme, connaissant ses racines marche encore)

Ensuite, il suffit de développer et d'identifier.

Kaiser

Oui effectivement je me suis imaginé des problèmes là où il n'y en avait pas.

Merci Kaiser

ok, mais si le polynôme n'a pas de racines, je considère par exemple le polynôme dans IR[X],
on peut toujours établir ces relations?

Ben si le polynôme n'a pas de racines, pourquoi chercher à établir des relations entre des racines inexistantes et les coefficients?

C'est vrai mais j'avais vu ces relations seulement dans , et je croyais du coup que ça marchait pas dans IR[X]. Apparemment à tort

mais comment ça marche alors, il faut que le polynôme ait au moins une racine pour que ça marche?

Bonjour à tous!

D'abord la caractéristique ne joue aucun rôle. Ensuite le corps doit être commutatif. Enfin, un polynôme qui n'a pas de racines dans un corps en a quand même "quelque part" et ce qui est intéressant, c'est qu'elles sont liées par les relations ci-dessus qui sont à coefficients dans le corps de départ.