Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Anneau euclidien
Salut 
J'aimerai eclaircir quelques points.
J'étudie la preuve de la porposition : tout anneau euclidien est principal.
Donc pas de problème de compréhension, sinon à la fin :
On considère en fait dans la preuve un idéal I non réduit à 0.
A la fin, on trouve que avec
privé de 0 et
Donc on a bien :
Par contre, est-ce trivial que I ?
Pour la définition d'idéal principal, j'ai que A=(a)
Mais (a) c'est quoi comme ensemble ? {a^n/n dans Z} ??
Désolé pour ces questions un peu bêtes mais je ne maîtrise pas encore toutes ces notions.
Merci
re
Par contre, est-ce trivial que
oui, parce que I et un idéal.
Pour la définition d'idéal principal, j'ai que A=(a)Mais (a) c'est quoi comme ensemble ? {a^n/n dans Z} ??
non, c'est l'ensemble des xa avec x dans A si A est supposé commutatif.
Kaiser
Bonjour
Justement (a)=Aa. Il s'agit du plus petit idéal qui contient a. Il faut bien que xa soit dedans pour tout x, donc Aa
(a). Par ailleurs on vérifie que Aa est un idéal, et comme (a) est le plus petit, on a bien (a)(a).
Dans Z, (a)=aZ.
De tout ça il résulte que si x0 est dans un idéal I, on a Ax0I.
En retard! je ne sais plus si j'ai dit "Bonjour" à kaiser aujourd'hui, mais maintenant je dis Au revoir!
Il s'agit du plus petit idéal qui contient a. Il faut bien que xa soit dedans pour tout x
Ok il s'agit bien du plus petit idéal qui contient a.
Pourquoi cela implique-t-il que xa soit dans (a) ?
)
OK
Puis-je raisonner également ainsi :
On a x_0 dans I. Or, Ax_0 est le plus petit idéal contenant x_0, donc
En fait ça revient à ce que vous m'avez dit en gros... 
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac