Bonjour,
je ne comprend pas bien ton truc.
A est censé être un idéal ?
Tu as quelle restricition sur les a_i ?
Tu ne peux pas avoir d'inversible dans A si tel est le cas.

Mais A n'est pas un idéal de toute facon

Salut otto !

Je n'ai ni plus ni moins que cet énoncé...

On dit juste ensuite que X² est irréductible.

Mais bon pour parler d'irréductiblité il faut bien parler d'inversibles non ?

Les inversibles de A sont les éléments p de A tels que pq=1 pour un certain polynôme q. En particulier, puisque les polynômes sont dans Z[X], on a un anneau intègre et par raisonnement sur les degrés, p est nécessairement de degré nul.
Donc les inversibles de A sont +1 -1 sauf erreur.
a+

X^2 est irreductible puisque par raisonnement sur les degrés, tu ne peux pas avoir
x^2=pq pour p et q de degré strictement inférieurs à 2.
Donc il faut que l'un des 2 soit nécessairement un polynôme de degré 2 et l'autre doit etre un élément de Z.
De plus on veut que le coefficient dominant de p multiplié par cet élément de z donne 1.

Ca répond au problème.

Très bien merci !