Forum des énigmes mathématiques :
Enigmo 9 : Plus c'est rapide, moins c'est moins lent

Bonjour,

je soupçonne fortement l'individu en face de moi dans le train ce matin d'être un Shadok (ou un prof de math un peu perturbé ).
En effet, après l'avoir vu réfléchir intensément en regardant par la fenêtre, puis griffonner quelques calculs, il m'a annoncé fièrement :

"Rendez-vous compte ! Si la vitesse du train diminuait de 45 km/h, alors on perdrait trois fois plus de temps que ce qu'on pourrait gagner si elle augmentait de 25 km/h !"

Mais quelle est la vitesse du train ?

Bien entendu, donner la valeur exacte ...

80 km/h

je suis désolé, mais je trouve plutot 150km/h.
80km/h c'est faux !
Je suis premier je suis désolé pour le multipost !

La vitesse du train est de 150 km/h.
Merci beaucoup Jamo pour toutes ces énigmes...très sympas.

Bonsoir

On pose la vitesse du train en km/h.
est aussi la distance en km parcourue par le train en 1 heure.

Si la vitesse du train était   :
la distance parcourue en 1 heure serait ,
et la distance serait alors parcourue en un temps   . Le temps perdu serait alors    

Si la vitesse du train était   :
la distance parcourue en 1 heure serait ,
et la distance serait alors parcourue en un temps   . Le temps gagné serait alors    

D'après le Professeur Shadok () on a    

Soit après réduction au même dénominateur :    

Le numérateur doit être égal à zéro. Après développement et réduction, on obtient :

      soit      

Salut Jamo,

Soit v la vitesse du train.

Dans le premier cas decrit par le voyageur : or une formule connue nous dit que Donc :

Dans le deuxieme cas : la formule nous donne donc
En effet pour parcourir cette même distance d à une vitesse v₂, le train va mettre une durée t₂. Or le voyageur nous dit que le train met 3 fois moins de temps pour parcourir t₂ que pour parcourir t₁, on a donc .

DOnc on peut ecrire notre expression comme ceci : et  

On conclut des deux expression que

Soit en divisant des 2 cotés par t₁ et en remplacant v₁ et v₂ :    

Soit en resolvant :

Bonjour à tous !
La vitesse du train est de 150 km/h (système à 2 inconnues).
Remarque : 150/175 = 0.857142857... et 1-150/175 = 0.142857...

Bonjour,

petite énigme pour sortir du train-train

Le train roule à 75km/h

bonjour,
sans conviction: 80 km/h

Moi je serait tenté de dire que la vitesse du train est de 60 Km/h

Bonjour à tous et merci encore à Jamo.
Soit v la vitesse du train au moment où parle le shadok.
Il nous reste à parcourir la distance e.
Nous mettrons le temps t=e/v
Si la vitesse augmente de 25 km/h, nous gagnerons le temps x et mettrons donc le temps t-x=e/(v+25).
Si la vitesse diminue de 45 km/h, nous perdrons le temps 3x et mettrons donc le temps t+3x=e/(v-45).

J'élimine x entre les deux équations:
4t=3e/(v+25)+e/(v-45).

Rappelons que e=vt.

Comme espéré, t disparaît. Il reste:
4=3v/(v+25)+v/(v-45).
Je chasse les dénominateurs, je réduis et je trouve
une vitesse de 150 kilomètres heures

Salut!

Le train roule à 80km/h.

@+ et merci pour l'énigme!

Bonsoir Jamo

la vitesse du train est 900/7 km/h tout en expérant que je me plante pas quelque part.

merci pour l'énigme que je trouve très cool .

Rebonjour,

j'ai un remord, j'ai fait une étourderie comme d'habitude
La bonne réponse est v=150 km/h

Toutes mes excuses...

Bonjour,

la vitesse du train est de 150 km/h.

v=d/t

donc (d/(v-45))=3(d/(v+25))
=> 3(v-45)=v+25
2v=160
v=80

le train va a 80km/h

Salut jamo

T temps du voyage restant
V vitesse actuelle
X temps gagne si on va plus vite

Si V alors T
Si V+25 alors T-X
Si V-45 alors T+3X
Donc T.V=(V+25)(T-X)=(T+3X)(V-45)

On obtient le systeme:
-V.X-25X+25T=0
3V.X-135X-45T=0

On arrive a T=X/7

D'ou on obtient: V=150 Km/h

bonsoir,
je trouve que la vitesse du train est de 150km/h
merci pour ce petit voyage

Bonsoir jamo

La vitesse du train est de 150 km/h.

Supposons qu'il y ait par exemple 150 km à parcourir. Le voyage durera une heure.

Si le train augmente sa vitesse de 25 km/h, la durée du voyage devient 150/175 = 6/7 d'heure.
Le gain de temps est de 1/7 d'heure.

S'il diminue sa vitesse de 45 km/h, le voyage durera 150/105 = 10/7 d'heure.
La perte de temps sera de 3/7 d'heure, soit trois fois plus que le gain dans la première hypothèse.

Cordialement
Frenicle

Bonjour,

150 km/h.

A+

bonjour Jamo

le train roule à 150 kilomètres à l'heure

soit v la vitesse du train
1/(v-45) - 1/v = 3*(1/v - 1/(v+25))
en réduisant au même dénominateur et en supprimant celui-ci :
v(v+25) - (v+25)(v-45) = 3*[(v+25)(v-45)-v(v-45)]
v²+25v-v²+20v+1125 = 3v²-60v-3375-3v²+135v
45v+1125 = 75v-3375
30v = 4500
v = 150
preuve : sur un trajet de 1050 km, le train met 7 heures en normal, 6 heures en accéléré et 10 h en ralenti

la devise de notre Wallonie : "Ce n'est pas en allant plus mal que ça ira mieux."

150 km/h

A+
Torio

Soit V la vitesse du train

Il mettra un temps T pour parcourir une distance D
D=VT (i)

Il mettra un temps T1 à la vitesse V-45 pour parcourir la même distance D
D=(V-45)T1=VT1-45T1 (ii)
Il mettra un temps T2 à la vitesse V+25 pour parcourir la même distance D
D=(V+25)T2=VT2+25T2 (iii)

On a T1-T=3(T-T2) d'où T1+3T2=4T (iv)

En faisant (ii)+3(iii) on obtient D+3D=VT1-45T1+3VT2+75T2=4D-45T1+75T2
finalement 45T1+75T2=0  --> T1=(5T2)/3

De (iv) on tire (5T2)/3+3T2=4T   et T2=6T/7 et T1=10T/7

de (i) et (ii) on tire D=VT=VT1-45T1=10VT/7-450T/7
7VT=10VT-450T -->3VT=450T et V=150

Le train roule donc à 150 km/h

Bonjour,

La vitesse du train est de: .

Soient
;;

càd

ou encore

qui se réduit à

ou



La vitesse du train est donc V0=150km/h.

Bonjour,

Vitesse du train : 150 km/h

Le gain de temps entre deux vitesses sur une distance d est

alors on a

150 km/h
3*25/(x+25)=45/(x-45)

La vitesse est égale à la distance sur le temps
donc t = d/v

Notons :
  v la vitesse du train (celle que l'on cherche à déterminer)
  d la distance qu'il doit parcourir
  t le temps qu'il lui faut pour arriver à destination à la vitesse v
  v1 = v - 45
  v2 = v + 25
  t1 le temps à la vitesse v1
  t2 le temps à la vitesse v2

On sait d'après l'énoncé que (t1 - t) = 3*(t - t2)
D'où :

En simplifiant, on voit que la distance n'intervient pas dans le résultat et on obtient
au final :

v = 150 km/h

On trouve par une simple équation que la vitesse du train est de .

On se base sur la relation:  x = v t


Car on sait que dans les 2 cas la distance parcourue est identique à savoir x...

- Dans le cas où le train ralentit de 45km/h on aura : (v0 - 45)t= x

- Dans le cas où le train accelere de 25km/h on aura : 1/3t(v0 + 25)=x


(Sacxhant ke le temps mis ds le 1er cas est trois fois superieur a celui pris dans le 2eme cas.

On a donc (v0 - 45)t = 1/3t(v0 + 25)

D'après les calculs effectués par le Shadok le train roule a 80 km/h     ^^

Bonjour,

La vitesse de train est de 80km/h.

Bonjour,

La vitesse du train, supposée constante, est de 150 km/h.

Merci pour l'énigme.

vitesse initiale v du train 150km/h
t=d/v
vitesse ralentie r
T=d/r=d/(v-45)
vitesse accélérée a
=d/a)=d/(v+25)
temps perdu= T-t=45d/(v(v-45)
temps gagné=t- =25d(v(v+25)
temps perdu= 3*temps gagné
v-45=0,6v+15
v=150

Le train roule a 150km/h.

Supposons que la distance a parcourir est de 150km, les temps de parcours correspondants seront:
- 175km/h -> 51.43min
- 150km/h -> 60min
- 105km/h -> 85.71min
En augmentant la vitesse de 25km/h, on gagne donc 8.57min, ce qui est exactement 3x le temps perdu (25.71min) si la vitesse decroit de 45km/h.

Posons respectivement v₀, v_l, v_v les vitesses actuelles, lente (actuelle - 45km/h), rapide (actuelle+25km/h)

On a:
d = v₀.t₀ = v_l.t_l = v_v.t_v

Or, l'énoncé nous dit:
t_l-t₀ = 3.(t₀-t_v)

Soit : 4.t₀ = 3.t_v+t_l

On remplace en simplifiant directement par d:
4/v₀ = 3/v_v + 1/v_l

Soit encore:
4/v₀ = 3/(v₀+25) + 1/(v₀-45)
On a nécessairement v₀ > 45km/h

Mise au même dénominateur, simplifications...
v₀ = (4.25.45)/(3.25-45)

D'où : v₀ = 150km/h

Conclusion, c'est pas le TGV Paris-Strasbourg

Bonjour,

Soit x la vitesse du train, en km/h.
Il fait donc x km en 1h.
Si sa vitesse diminuait de 45 km/h, il ferait x km en h.
Si sa vitesse augmentait de 25 km/h, il ferait x km en h.

On a donc l'équation suivante:


La vitesse du train est donc de 150 km/h.


Merci pour cette énigme.

Soit x la valeur de la vitesse du train.
Le train parcourt donc 100 k en 100/x heures.

Si la vitesse diminue de 45 km/h
Le train parcourt 100 km en 100/(x-45) h

Soit P la perte de temps,
P = 100/(x-45) - 100/x
P = 4500/(x(x-45))

Si la vitesse augmente de 25 km/h,
Le train parcourt 100 km en 100/(x+25) h.

Soit G le gain de temps
G = 100/x - 100/(x+25)
G = 2500/(x(x+25))

Or on a selon notre Shadok P = 3G

d'où 4500/(x(x-45)) = 3*2500/(x(x+25))

d'où x = 150

Le train voyage donc à 150 km/h

la vitesse est 150 km/h avec une perte de 3/7 du temps à 105 km/h et un gain de 1/7 du temps à 175 km/h

Si d est la distance à parcourir et v la vitesse, nous avons donc d/(v-45)-d/v=3(d/v-d/(v+25)) soit 45/(v-45)=75/(v+25) soit 30v=4500 donc v=150 km/h.

Soit x la vitesse du train:
Posons l'équation:
3(x-45)=x+25
en résolvant l'équation on obtient.
x=80km/h
D'ou la vitesse du train est de 80km/h.

Salut infophile, comment vas tu mon frere?

le train de notre cher shadock roulai à 80km/h => 80/(80-45) = 3*(80/105)

Je dirais 80km/h.

Hello,

Soit d la distance parcourue. Celle-ci reste constante puisque les vitesses s'y rapportent.
Soit v la vitesse réelle du train.
Soit t le temps mis en temps normal par le train (ie temps parcouru à la vitesse v pour la distance d).

->

Soit le temps qu'on gagnerait si on ajoutait 25 km/h à la vitesse.

D'après l'énoncé, on a donc :
- La distance d est parcourue à la vitesse (v-45) en ->

- La distance d est parcourue à la vitesse (v+25) en ->



En multipliant par 3 la deuxième équation puis en additionnant membre à membre, on a :



En simplifiant par d, on a :
















La réponse est 240.0 km/h ! (ben voui on demande la valeur exacte)

Bonjour,

Quelques égalités :
t = d/v
t₁ = d/(v-45)
t₂ = d/(v+25)
t₁-t = 3(t-t2)

D'où :
4t = 3t₂+t₁
4/v = 3/(v+25) + 1/(v-45)
4(v+25)(v-45) = 3v(v-45) + v(v+25)
4v²-80v-4500 = 3v²-135v + v²+25v
30v = 4500

Et finalement :
v = 150

La vitesse du train est donc de 150 km/h.

une mise en équation: (d distance en km et v la vitesse du train)

d/v-d/(v-45) = 3*d/(v+25)-3*d/v

puis on résouds l'équation.
Deux solutions mathématiques: d=0km ou v=150km/h

donc la vitesse est 150km/h

Bon,

Le temps de trajet est inversement proportionnel à la vitesse. Ainsi le produit de la vitesse et du temps de trajet est une constante (la longueur du trajet)

Définitions
  V : vitesse recherchée
  t : le gain de temps pour la vitesse augmentée de 25km/h
  t : temps de trajet
  l : longueur du trajet

Les données du problème peuvent se mettre en équation
  
On subtitue t par l/v dans les deux dernières équations


On subtitue par dans la dernière équation

Je pense que la vitesse du train est de 80 km/h

Bonjour à tous!!

Ah que j'aime ce genre d'énigmes! et donc merci de l'avoir postée!!

considérons les choses comme ceci:

le temps perdu est égal à 3 fois le temps gagné;
d/v étant le temps "normal" de trajet;
d/(v+45) étant le temps mis en augmentant la vitesse de 45km/h;
d/(v-25) le temps mis en diminuant la vitesse de 245km/h

On a donc

3.(d/v - d/(v+45)) = d/(v-25) - d/v

En mettant tout au même dénominateur et en simplifiant par d, on obtient

11v = 450 soit

v=450/11 km/h (soit environ 40.90909090 km/h)

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

Le train roule à 150 km/h.

Soit t le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v,
soit t' le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v',
soit t" le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v",

on a t' - t = 3*( t - t") ce qui nous donne 4v'v"-vv"-3vv'=0 (en admettant que la distance ne soit pas nulle...), en remplaçant v' par v-45 et v" par v+25 puis en résolvant on trouve v=150.