Challenge n°41

Posté par puisea puisea

Bonsoir tout le monde, voici la nouvelle énigme :

Quel est le nombre maximum de points d'intersections définis par cinq cordes d'un cercle ?

Les cordes ne peuvent pas être confondues.

Bonne chance à tous et à demain pour la réponse

Posté par Ben (invité)

Toute les cordes peuvent se croiser q'u'une fois donc
10 point d'intersection, les 2 premeire corde auront un point d'intersection , si on ajoute une nouvelle corde on aura a nouveau 2 point d'intersection puis 3 puis 4
Donc 1+2+3+4=10

La reponse et donc 10 point d'intersection

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut à tous ,

Ma réponse est : 5 cordes d'un cercle ont au maximum 10 points d'intersections

Raisonnement 1 (Logique) :
- On trace la première corde : il n'y a pas d'autre corde déjà tracée => 0 pts
- On trace la deuxième corde : elle peut au plus couper la première corde => 0+1 = 1 pt
- On trace la troisième corde : elle peut au plus couper la première et la deuxième corde => 1+2 = 3 pts
- On trace la quatrième corde : elle peut au plus couper la première, la deuxième et la troisième corde => 3+3 = 6 pts
- On trace la cinquième corde : elle peut au plus couper la première, la deuxième, la troisième et la quatrième corde => 6+4 = 10 pts

Conclusion : Il y a au plus 10 points d'intersections définis par 5 cordes d'un cercle.

Raisonnement 2 (Dénombrement) :
Un point d'intersection est défini par deux cordes sécantes. Pour qu'il y ait le maximum de points d'intersections, il faut que chaque corde coupe toutes les autres. Le nombre de point d'intersections est alors égal au nombre de combinaison de 2 cordes parmis 5, soit :



On aboutit évidemment au même résultat .

Attention, il ne fallait pas se dire il y a 5 cordes qui peuvent en couper 4 autres donc un total de 4*5=20 pts d'intersections, car dans ce cas là, on compte deux fois chaque point d'intersection (étant donné que le point d'intersection entre une droite A et une droite B est le même que le point d'intersection entre cette droite B et la droite A ), comme le montre d'ailleurs, mon deuxième raisonnement .

Voili, voilou .

Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme .

À +   

Posté par gilbert (invité)

Je pense que pour qu'il faut que les extrémités des cordes se suivent dans l'ordre A,B,C,D,E puis A', B', C' D' et E'.
La première AA' coupe les 4 autres ; la seconde BB' les trois autres (le point avec AA' est déjà compté) puis CC' deux autres et DD4 la dernière .
Donc résultat =4+3+2+1 = 10 points d'intersection au maximum.

Posté par franz franz

Il est possible que chaque corde coupe les 4 autres

Le nombre maximal de points d'intersection est donc le nombre de façons de choisir 2 droites parmi 5 c'est-à-dire :

Posté par pinotte (invité)

Ça vaut une étoile ça? Eh bien, je crois que l'apprentissage des mathématiques québécoises diffère des maths européennes! lol

Je me risque quand même, comme ça, sans démarche précise.

Je dirais... 9?

Posté par claireCW (invité)

10

Posté par prof17 (invité)


Bonjour,
deux cordes ont au max 1 point d'intersection
donc corde 1: 4points
     corde 2: 3points
     corde 3: 2points
     corde 4: 1point
soit au maximun 10 points d'intersection

Posté par Anthony Anthony

je dirais 10

sa sent le poisson

Posté par maroon5girl (invité)

10 points d'intersections maximum.

Posté par puisea puisea

Bravo à tous en effet la bonne réponse était 10 points d'intersections au maximum... Merci à vous tous, pour une correction parfaite et détaille, quoi de mieux que de regarder la réponse de Belge-FDLE

Prochaine énigme déja en ligne