exercice iufm

Posté par flaur flaur

Bonjour, je suis bloquée sur certains exercices de maths qu'on l'on trouve au test d'entrée en iufm. En voici un: quel est le nombre de chiffres de l'écriture usuelle du nombre 7 puissance 4 x 11 puissance 4 x 13 puissance 4? Je suis sûre que la solution est toute bête mais je ne vois pas comment faire pour être vraiment sûre du nombre de chiffres sans effectuer les opérations! Merci pour votre aide.

Posté par flaur flaur

Voici un autre casse-tête (pour moi!) de l'iufm: on calcule des expressions du type suivant: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2007 en calculant l'expression?

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

7⁴11⁴13⁴ = (71113)⁴=(1001)⁴=(1000+1)⁴=(10³+1)⁴

Sans faire le calcul complet on doit trouver le nombre de chiffres de ce nombre.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Une piste possible pour le premier :
7⁴ * 11⁴ * 13⁴ = (7 * 11 * 13)⁴ = 1001⁴ = (1000 + 1)⁴ ...

Et pour le deuxième :
1 + 2 = 3
-3 - 4 + 5 + 6 = 4
-7 - 8 + 9 + 10 = 4
... et ainsi de suite...
2007 = 3 + 2004 = 1 + 2 + 4*501 ...

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

pour le 2°

1    =  1
+2-3 = -1 => S = 0
-4+5 = +1 => S = 1
+6-7 = -1 => S = 0
-8+9 = +1 => S = 1
...

La somme ne peut valoir que 0 ou 1 , sauf erreur

Posté par Flo08 Flo08

Salut Littleguy

Posté par mikayaou mikayaou

salut flo

ah...le 2° nous diffère

Posté par Flo08 Flo08

Et salut Mika

Posté par littleguy littleguy

Pour le 2)

Si on appelle n le nombre de nombres (à partir de 4), la somme prend les valeurs :

-n si n est muliple de 4 (n=4k)
1 si n  (multiple de 4) + 1 (n=4k+1)
n+1 si (n multiple de 4) +2 (n=4k+2)
0 si (n multilple de 4)+3 (n=4k+3)

Donc pour obtenir 2007 il faut  n = 2006

sauf erreur... A vérifier !

Posté par flaur flaur

merci beaucoup pour vos réponses. Je sais enfin répondre au premier exercice! Pour le 2ème je tiens à préciser que les réponses possibles sont 2005 2006 2007 ou 2008

Posté par mikayaou mikayaou

bien vu, littleguy, je m'étais arrêté bêtement à la somme 2 par 2

Posté par flaur flaur

je n'avais pas vu la réponse de littleguy. La réponse est bien 2006. Il me manquait le raisonnement mais maintenant je l'ai. Merci