logo

convergence de séries


« Précédent 1 2 3 Suivant » +


re : convergence de séries#msg1735182 Posté le 16-03-08 à 10:54
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ben je te l'ai deja prouve un tit peu plus haut ca ^^
Que cette condition soit suffisante et je fais comment pour fair ca?
re : convergence de séries#msg1735204 Posté le 16-03-08 à 10:59
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Ah bon?Je n'ai pas vu!

Pour la condition suffisante, tu dis simplement que
Citation :
Vn converge ssi V2n et V2n+1 sont convergentes, et convergent vers la même limite
.

Or V2n converge vers b (puisqu'elle est constante à b) et V2n+1 vers a, donc si b=a alors V2n et V2n+1 convergent vers la même limite, donc Vn aussi, si a différent de b, alors V2n et V2n+1 ne convergent pas vers la même limite, donc Vn ne converge pas!

Là c'est réglé!
re : convergence de séries#msg1735225 Posté le 16-03-08 à 11:03
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ha daccor en fait ces ce que j'avai écri mais je ne savais pas que c'était ca la condition suffisante^^
j'ai encore deux ou trois truc à te demander j'ai fai descalculs et je vudrais vérifier en fait la deuxieme question ces de calculer la racine enieme de Un pour appliquer Cauchy et montrer que si ab diferrent de 1 alors la regle de cauchy nous permet d'etudierla serie de terme general un...

Il faut dont que je montre que lalimite de la racine enieme de Un est inferieur strictement a 1 et superieur o egale a 0 pour ab different de 1?
Je peux donc utilise la meme technique que pour la question d'avant?
re : convergence de séries#msg1735244 Posté le 16-03-08 à 11:07
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Oui en distinguant les cas n pair et n impair.
re : convergence de séries#msg1735245 Posté le 16-03-08 à 11:08
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ouais je pose donc Vn=racine enieme de Un et donc V2n est la racineme eniee de U2n et apres pareil pour V2n +1?
re : convergence de séries#msg1735269 Posté le 16-03-08 à 11:14
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

jtrouve donc pour V2n = ab et V2n+1 = ab^((n+1)/n)
ces bon?
re : convergence de séries#msg1735282 Posté le 16-03-08 à 11:18
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Non, U2n=a^n.b^n donc V2n vaut la racine carrée de ab.

Pour U2n+1, reviens à la définition de la puissance par logarithme et exponentielle.
re : convergence de séries#msg1735305 Posté le 16-03-08 à 11:24
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ben a^n x b^n = (axb)^n et la racine enieme de ca c'est bien ab non?

et pr V2n+1 je trouve a x b x b^(1/n)??
re : convergence de séries#msg1735318 Posté le 16-03-08 à 11:27
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Non.

Citation :
V2n est la racineme eniee de U2n

->C'est faux, c'est la racine (2n) ème de U2n.
re : convergence de séries#msg1735337 Posté le 16-03-08 à 11:32
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ha mais oui oui tt a fait oui il est pas tres facile cet exercice j'arrete pas de membrouiller!!


J'ai trouve racine de ab ces bon alors
pou V2n+1 = a^(n/(n+1)) x b^((n+1)/(2n+1)) mais alors je sais pas ca me parait complique!!
re : convergence de séries#msg1735351 Posté le 16-03-08 à 11:35
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Citation :
Pour U2n+1, reviens à la définition de la puissance par logarithme et exponentielle.



re : convergence de séries#msg1735353 Posté le 16-03-08 à 11:35
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Pour V2n+1, pardon
re : convergence de séries#msg1735361 Posté le 16-03-08 à 11:36
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

j'y suis deja revenu mai je ne vois pas a quoi je dois aboutir!!
re : convergence de séries#msg1735377 Posté le 16-03-08 à 11:38
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

A une limite élémentaire, mon cher ami!

Utilise que ln(AB)=ln(A)+ln(B) dans l'exposant, puis que n/(2n+1) tend vers une limite toute simple!
re : convergence de séries#msg1735413 Posté le 16-03-08 à 11:45
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ha non mais d'accord on parlait pa de la meme chose attends je te donne ma vraie réponse^^
n / (2n+1) ca ver 1/2 donc apres quelques bricolages je crois ke je retrouve racine de ab lol ces bon?
re : convergence de séries#msg1735419 Posté le 16-03-08 à 11:46
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Yes, perfect!
re : convergence de séries#msg1735436 Posté le 16-03-08 à 11:49
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ha ben voila enfin lol du cou les termes pairs e impairs ont meme limite doncla racine enieme de Un a a pour limite racine de ab et pour repondre a ma question(si ab different de 1 ces possible d'utilser cauchy pour etuider la serieu de terme general Un) il suffit quje dise que si ab est different de 1 alros forcement limite racine nieme de Un est superieur ou inferieur a 1 et que suivant les valeurs de a e b la serie diverge ou converge?
re : convergence de séries#msg1735453 Posté le 16-03-08 à 11:52
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Citation :
alros forcement limite racine nieme de Un est superieur ou inferieur a 1


->Sa limite plutôt!

et que suivant les valeurs de a e b la serie diverge ou converge? \\  page 1   page 2   page 3

->Exactement!
re : convergence de séries#msg1735458 Posté le 16-03-08 à 11:53
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Oups petit bug


Citation :
et que suivant les valeurs de a e b la serie diverge ou converge?
re : convergence de séries#msg1735485 Posté le 16-03-08 à 11:57
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

pas de pb^^

bon ben tant mieux mon exo etait pa si faux que ca^^

Tant que j'ysuis je verifie mes dernieres reponses
on me demande pour quelles valeurs de a et b la regle de d'Alembert permet-elle d'étudier cette serie?

Alors comme réponse à cette question j'ai personnellement que Un+1/Un a une limite seulement si a=b donc on peut utiliser la regle de d'Alembert dans tous les cas sauf si a = b = 1? Pour les autres valeurs de a et b on trouve forcement lim superieur ou inferieur a 1 donc que la serie converge ou diverge?ces ca?
re : convergence de séries#msg1735544 Posté le 16-03-08 à 12:06
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Pas tout-à-fait.

Citation :
Un+1/Un a une limite seulement si a=b donc on peut utiliser la regle de d'Alembert dans tous les cas sauf si a = b = 1?


seulement si a=b < 1.


Citation :
Pour les autres valeurs de a et b on trouve forcement lim superieur ou inferieur a 1 donc que la serie converge ou diverge?ces ca?


->On trouve que la limite de Un+1/Un n'existe pas si a différent de b ce qui ne veut pas dire que la série ne converge pas mais juste qu'on ne peut pas conclure par D'Alembert!

En revanche,si la limite de Un+1/Un existait et était strictement supérieure à 1 (ou valait 1+, petit clin d'oeil à Camélia) alors on pourrait conclure que la série diverge.

Avec Cauchy on a des résultats plus précis puisqu'il y a bien plus de couples (a,b) tels que \sqrt{ab}<1 que de couples (a,b) tels que a=b<1
re : convergence de séries#msg1735579 Posté le 16-03-08 à 12:14
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

mais si a=b > 1 on peut conclure en disant que la serie diverge non ?? pareil pour cauche si racine de ab est superier a 1 alors la serie diverge?


Enfin ma dernier question ces :  cette fois ci on considere ab = 1 alors du coup on ne peut plus conclure avec Cauchy ni D'alembert puis les deux limites sont egales a 1 et on me demande de dire si la serie de tg Un converge ou non ?

Moi j'aurais dit que vu que ab = 1 on a U1=a et U2=1 ontrouv aussi que U2n=1 et donc U2n+1=b. Pour que la serie de termer general Un converge il faudrait que lim Un = 0 or cest impossible vu U2n = donc la serie diverge si ab=1??
re : convergence de séries#msg1735617 Posté le 16-03-08 à 12:20
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Citation :
mais si a=b > 1 on peut conclure en disant que la serie diverge non ?? pareil pour cauche si racine de ab est superier a 1 alors la serie diverge?


->Tout-à-fait, je ne parlais que des cas où elle converge.Dans tous les cas c'est Cauchy qui dit le plus de choses.

Citation :
Moi j'aurais dit que vu que ab = 1 on a U1=a et U2=1 ontrouv aussi que U2n=1 et donc U2n+1=b. Pour que la serie de termer general Un converge il faudrait que lim Un = 0 or cest impossible vu U2n = donc la serie diverge si ab=1??


->Impec! (juste précise que si U2n=1 pour tout n, c'est que Un admet une sous-suite qui tend vers autre chose que 0, donc qu'elle ne peut pas converger vers 0, donc que la série de t.g. Un diverge nécessairement.)

re : convergence de séries#msg1735684 Posté le 16-03-08 à 12:42
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

yahoo alors en fait j'avais pas rate tant que ca mon exerice^^
re : convergence de séries#msg1735697 Posté le 16-03-08 à 12:47
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Euh t'avais quand même du mal avec les indices!
re : convergence de séries#msg1735699 Posté le 16-03-08 à 12:48
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

ben ouais mais hormis les indices ^^ J'ai toujours eu du mal pour manier les indices et en fait ds ques j'ai repris une feuille plus correcte ca a roule tout seul parce que tu aurais vu ma feuille.....^^
re : convergence de séries#msg1735713 Posté le 16-03-08 à 12:51
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

OK
re : convergence de séries#msg1735734 Posté le 16-03-08 à 13:00
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

oh non je suis casse pied mais j'ai encore une question:
est ce que Un = n^n / ( (n+1)(n+2)....(n+n) ) quand on utilise d'alembert Un+1 sur Un ca fai bien :
1/2 x ( (n+1)/n )^n x ( (n+1)²/( (2n+1)(n+1) ) )
??
re : convergence de séries#msg1735750 Posté le 16-03-08 à 13:05
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

J'ai comme toi mais sans facteur 1/2 devant.
re : convergence de séries#msg1735753 Posté le 16-03-08 à 13:06
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Ah si pardon, j'avais pas vu que t'avais mis n+1 et pas 2n+2 en bas, donc on a pareil.
re : convergence de séries#msg1735755 Posté le 16-03-08 à 13:06
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

daccor cool j'ai bon alors ces super merci bcp encore
re : convergence de séries#msg1735768 Posté le 16-03-08 à 13:11
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Je t'en prie
re : convergence de séries#msg1736746 Posté le 16-03-08 à 16:09
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

c'est encore moi si une suite de terme Un converge et quelle es a temes positifs est ce que la suite de terme general Un² converge aussi?
re : convergence de séries#msg1736759 Posté le 16-03-08 à 16:11
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Un² est une sous-suite de Un, à ce titre elle converge vers la même limite que Un, peu importe le signe de Un.
re : convergence de séries#msg1736811 Posté le 16-03-08 à 16:18
Posté par Profiladrien2465 adrien2465

c'est une sous suite meme si c'est au carré??(j'ai pas vu ca en coursc'est pour ça)
re : convergence de séries#msg1736849 Posté le 16-03-08 à 16:23
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Une sous-suite c'est une suite indexée par une fonction strictement croissante de n.

n² est une fonction strictement croissante de n donc c'est bon!

Moralement tu regardes si les indices ne font qu'augmenter jusqu'à l'infini.
Si oui ça te dit quels sont les indices des termes que tu vas garder.

« Précédent 1 2 3 Suivant » +


Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * analyse en post-bac
    15 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.


maths - prof de maths haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2012